Виявляється, що з такою матрицею завжди можна зв'язати цілком певну чисельну характеристику.
Определеніе.Чісленная характеристика квадратної матриці називається її визначником.
Розглянемо матрицю першого порядку
.
Визначення. Чисельної характеристикою матриці першого порядку, тобто визначником першого порядку, називається величина її елемента
.
Позначається визначник одним із символів
.
Розглянемо матрицю другого порядку
.
Визначення. Визначником другого порядку, відповідним матриці другого порядку, називається число, яке дорівнює
.
Позначається визначник одним із символів
Очевидно, що для складання визначника другого порядку, необхідно знайти різницю твори елементів, що стоять на головній діагоналі матриці, і твори елементів, що стоять на побічної діагоналі цієї матриці.
Оскільки одна з форм позначення визначника і позначення матриці мають багато спільного (записується таблиця з чисел), то так само, як і у матриці, говорять про шпальтах, рядках і елементах визначника.
Після того як розглянуті визначники 1-го і 2-го порядків, можна перейти до поняття визначника будь-якого порядку. Але перед цим введемо поняття мінору.
Визначення. Мінором будь-якого елементу
квадратної матриці порядку
називається визначник порядку
, відповідний тієї матриці, яка виходить з початкової в результаті викреслювання
-го стовпця, на перетині яких стоїть елемент
.
Зазвичай мінор елемента
.
Визначення. визначником порядку
, відповідним матриці порядку
, називається число, яке дорівнює
.