1. Попередні поняття
Ці рівняння еквівалентні одному векторному рівняння:
r = r (t)
де r - радіус-вектор, що з'єднує початок координат з рухомої точкою M (q1, q2, q3). Якщо прямокутні декартові координати точки М рівні х, у, г, то
r = xi + yj + zk,
де i, j і k - одиничні вектори (орти), збігаються з позитивними напрямками відповідно осей Ох, Oy і Oz, а вектори xi, yj, zk - складові (компоненти) вектора r уздовж цих осей.
9. Траєкторією називається лінія, описувана просувалася точкою в просторі. Рівняння qi = qi (t), де i = 1, 2, 3, висловлюють рівняння траєкторії в параметричної формі. Вирішуючи їх спільно і виключаючи з них параметр t, можна знайти зв'язок між координатами точок простору, через які проходить траєкторія:
10. Геометрична форма траєкторії залежить від вибору системи відліку. Наприклад, якщо по відношенню до диска, рівномірно обертається навколо нерухомої осі, матеріальна точка рівномірно рухається вздовж одного з його радіусів, то по відношенню до осі траєкторія цієї точки є спіраль Архімеда. Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійний і криволінійний рухи точки. Рух точки називається плоским, якщо всі ділянки її траєкторії лежать в одній площині. Зазвичай цю площину приймають за координатну площину z = 0, тоді плоский рух точки повністю визначається залежностями від часу двох її декартових координат х і у або полярних координат r і f.
11. Довжиною шляху s називається сума довжин всіх ділянок траєкторії, пройдених точкою за розглянутий проміжок часу від t0 по t.
Положення рухається точки в певний фіксований момент часу t = t0, називається її початковим становищем. В силу довільності початку відліку часу зазвичай вважають t0 = 0. Довжина шляху, пройденого точкою з початкового положення, є скалярною функцією часу: s = s (t).