Цей метод також заснований на елементарних перетвореннях визначника.
1. За допомогою елементарного перетворення III типу потрібно в одному стовпці (або одному рядку) зробити рівними нулю всі елементи, за винятком одного.
2. Розкласти визначник з цього стовпцю (рядку) і отримати визначник меншого порядку, ніж вихідний. Якщо його порядок більше 1, то слід перейти до п. 1, інакше обчислення закінчити.
Приклад 2.13. Обчислити визначник четвертого порядку методом зниження порядку.
Рішення. 1. В якості ведучого елемента візьмемо. а всі інші елементи другого рядка за допомогою елементарних перетворень зробимо рівними нулю. Для цього на дві колонки додамо четвертий, помножений на (-3):
2. Розкладемо визначник по другому рядку
Отримали визначник третього порядку.
Винесемо за знак визначника множник (2) з другого шпальти (точніше всі елементи другого стовпця помножимо на 0,5. А вийшов визначник помножимо на 2):
Додамо на дві колонки перший
Отриманий визначник розкладемо по дві колонки
Отримали визначник 2-го порядку.
Додамо до другої рядку першу, помножену на (-2)
Розкладемо визначник по другому рядку і замінимо визначник першого порядку єдиним його елементом
Результат збігається з отриманим в прикладі 2.7.