☆ ☆ ☆ ☆ ☆
Кількість голосів: 0
Як справедливо зазначає професор англійської мови, коли я показую їй ілюстрації, згенеровані комп'ютером, це самі нудні зображення, які їй доводилося бачити. Проблема концепції, яку дає нам теорія інформації, полягає в тому, що в ній не враховується суб'єкт, що дивиться на зображення. [119] В рамках цієї концепції всі дивляться рівні, і їх сприйняття подразника має бути однаковим. Але ми-то знаємо, що все дивляться різні. Вони відрізняються різним минулим досвідом і різними очікуваннями. Ці відмінності позначаються на нашому сприйнятті. Розглянемо чорний квадрат на рис. 5.4. Для деяких смотрящих це не просто чорний квадрат. Це "Чорний квадрат" Казимира Малевича, виставлене їм в 1915 році перший зразок абстрактного, абстрактного мистецтва російських супрематистів. В даному випадку знання того, що це значне твір мистецтва, змінює наше сприйняття об'єкта, [120] не дивлячись на те що обсяг міститься в ньому інформації при цьому не змінюється. Цей простий приклад показує, як наші вихідні знання впливають на наше сприйняття.
Мал. 5.4. Казимир Северинович Малевич "Чорний квадрат" (початок XX століття).
Преподобний Томас Байес
Як же тоді ми можемо видозмінити теорію інформації, щоб вона враховувала відмінності в досвіді і очікуваннях спостерігачів. Нам потрібно зберегти нашу ідею, що інформативність повідомлення (або зображення) визначається його новизною і несподіванкою. Але тепер її потрібно доповнити новою ідеєю, що повідомлення може для однієї людини бути більш несподіваним, ніж для іншого. Об'єктивно нове і несподіване повідомлення можна визначити як повідомлення, що міняє наше уявлення про світ і, отже, наша поведінка.
Сьогодні ввечері я збирався піти на семінар по нейроестетіке, але його скасували. Замість цього я можу піти в бар. Там я зустрічаю професора англійської мови. На неї це повідомлення ніяк не вплинуло. Вона ніколи не ходить на нейробиологические семінари.
Ми можемо також сказати, що інформативність повідомлення визначається ступенем, в якій воно змінює наші переконання [121] про навколишній світ. Щоб дізнатися, який обсяг інформації міститься в повідомленні, переданому одержувачу, потрібно дізнатися, які були переконання одержувача до надходження цього повідомлення. Тоді ми зможемо побачити, наскільки ці переконання змінилися після того, як повідомлення було отримано. Але чи можемо ми визначити такі апріорні переконання і відбуваються в них зміни?
Мал. 5.5. Могила преподобного Томаса Байеса.
Томас Байес похований на кладовищі Банхілл-Філдс в центрі Лондона. У XVIII столітті на цьому кладовищі ховали нонконформістів [122], але тепер це громадський парк. Могила була відреставрована в 1969 році, на кошти "статистиків з усього світу".
"У науковому середовищі байєсівську революція ось-ось стане переважаючою точкою зору, що 10 років тому здавалось неможливим", - говорить Бредлі Карлін, професор охорони здоров'я з Університету Міннесоти.
Через що ж виник весь цей ажіотаж?
Ось як формулюється теорема Байеса:
Візьмемо деякий явище (А), про який ми хочемо дізнатися, і спостереження (X), яке дає нам якісь відомості про A. Теорема Байєса говорить нам, наскільки збільшиться наше знання про A в світлі нових відомостей X. Нам нема чого виникають в деталі цього рівняння. Головне - що це рівняння дає нам саме ту математичну формулу переконань, яку ми шукали. Переконання в даному випадку відповідає математичне поняття ймовірності. Імовірність дозволяє виміряти, в якому ступені я переконаний в чомусь. Якщо я в чомусь абсолютно впевнений (наприклад, в тому, що вранці зійде сонце), ймовірність дорівнює одиниці [в формі рівняння це можна висловити так: p (зійде сонце) = 1]. А якщо я абсолютно впевнений, що щось ніколи не трапиться, ймовірність дорівнює нулю [p (Кріс Фріт виграє конкурс "Євробачення") = 0]. Більшість наших переконань не так тверді і займають проміжне положення між нулем і одиницею [p (поїзд, на якому я їжджу на роботу, запізниться) = 0,5]. І ці проміжні переконання постійно змінюються в міру того, як ми отримуємо нові відомості. Перш ніж їхати на роботу, я уточню положення поїздів Лондонського метро в інтернеті, і ці нові відомості змінять моє переконання про ймовірність запізнення поїзда (хоча і не набагато.).
Теорема Байєса показує, наскільки саме зміниться моє переконання щодо A в світлі нових відомостей X. В наведеному вище рівнянні p (A) - моє початкове або апріорне, переконання про A до надходження нових відомостей X. p (X | A) - ймовірність отримання відомостей X в разі, якщо A дійсно буде мати місце, а p (A | X) - моє подальше, або апостеріорне, переконання про A з урахуванням нових відомостей X. Все це стане зрозуміліше на конкретному прикладі.
Вас, ймовірно, здивувало, чому це Бредлі Карлін, професор охорони здоров'я з Університету Міннесоти, так цікавиться теоремою Байеса. Справа в тому, що охорона здоров'я - одна з тих багатьох областей, де теорема Байеса знаходить своє застосування.
Розглянемо проблему раку грудей. [123] Звернемося до окремого випадку, пов'язаному з ефективністю масових обстежень. Ми знаємо (це наше апріорне переконання), що до 40 років у 1% жінок розвивається рак грудей (p (A) = 0,01). Крім того, у нас є хороший метод виявлення раку грудей - мамографія (цей метод дає нам нові відомості). Результат мамографії буде позитивним у 80% жінок з раком грудей (p (X | A) = 0,8) і лише у 9,6% жінок без раку грудей (p (X |
A) = 0,096). Такі ймовірності отримання наших відомостей в разі, якщо наше переконання істинно. Судячи з цих цифр, здається очевидним, що регулярні обстеження на предмет наявності раку грудей - річ хороша. Отже, якщо ми обстежуємо всіх жінок, то якою буде серед тих, у кого обстеження дасть позитивний результат, частка тих, у кого дійсно буде рак грудей, тобто яким буде значення p (A | X)?