Обчислення визначників ґрунтується на їх відомих властивостях, які відносяться до определителям всіх порядків. Ось ці властивості:
1. Якщо переставити два рядки (або два стовпці) визначника, то визначник змінить знак.
2. Якщо відповідні елементи двох стовпців (або двох рядків) визначника дорівнюють або пропорційні, то визначник дорівнює нулю.
3. Значення визначника не зміниться, якщо поміняти місцями рядки і стовпці, зберігши їх порядок.
4. Якщо всі елементи якого-небудь рядка (або стовпця) мають загальний множник, то його можна винести за знак визначника.
5. Значення визначника не зміниться, якщо до елементів одного рядка (або стовпця) додати відповідні елементи іншого рядка (або стовпця), помножені на одне і те ж число. Для визначників третього порядку це властивість може бути записано, наприклад, так:
6. Визначник другого порядку обчислюється за формулою
7. Визначник третього порядку обчислюється за формулою
Існує зручна схема для обчислення визначника третього порядку (див. Рис. 1 і рис. 2).
За схемою, наведеною на рис. 1, твори Сполучених елементів беруться зі своїм знаком, а за схемою рис. 2 - зі зворотним. Величина визначника дорівнює алгебраїчній сумі отриманих шести творів.
рішення деяких завдань