Метод обчислення заснований на наступній ідеї:
- Коло з одиничним радіусом вписаний в квадрат зі стороною два.
- Формуємо координати випадкової точки (кидаємо в заданий квадрат піщинку, камінчик.). Цей випадковий «кидок» і ріднить метод зі столицею азартних ігор, де все також побудовано на випадковості.
- Точка може потрапити в коло чи ні (умова попадання: x 2 + y 2 <= 1)
- Підраховуємо кількість влучень Np при досить великій кількості кидків N.
- Якщо точки випадкові, то ставлення потрапили точок до загальної кількості спроб дорівнює відношенню площ кола і квадрата. Np / N = Sкр / S кв = πR 2 / (2R) 2
- Число π = 4 · Np / N
Програма на «чистому» Pascal виглядає наступним чином:
Точність обчислення залежить від кількості спроб (числа n).
обчислення числа pi для різного числа спроб
Щоб реалізувати візуальну частину в Lazarus необхідно випадкові декартові координати перетворювати в екранні, так само, як і в статті: Побудова графіка функції в Lasarus. Додаток включає в себе компонент TImage для побудови зображення, поле введення, кнопку, і кілька написів:
Випадкова точка з координатами x, y (речові числа в діапазоні (-1; 1) переводяться в екранні координати:
xd: = round (x0 + x * r);
yd: = round (y0 + y * r);
де r - довжина одиничного відрізка в пікселях.
Зафарбовування точки здійснюється за допомогою методу: Form1.image1.Canvas.Pixels [xd, yd]: = clBlue;
10 000 випадкових точок. Точність обчислення вище.
Як легко побачити точність досягається тільки при досить великій кількості кидків. Також точність визначається якістю генератора випадкових чисел.