Розрізняють 5 основних законів регулювання:
¾ інтегральний (І - закон);
¾ пропорційний (П - закон);
¾ пропорційно-інтегральний (ПІ - закон);
¾ пропорційно-диференційний (ПД - закон);
¾ пропорційно-інтегральний-диференціальний (ПІД-закон).
Закони регулювання отримують включенням додаткових елементів до основних елементів регулятора.
Під законом регулювання розуміють залежність регулюючого впливу mрег від регульованого параметра в динамічних режимах роботи системи (mрег = f (j)). Отримаємо рівняння цих законів, використовуючи попередні знання з автоматики.
І - закон регулювання
Структурна схема цього закону представлена на рис. 50.
Мал. 50. Структурна схема САР
mрег = f (j) - закон регулювання (закон переміщення регулюючого органу).
Основні елементи регулятора: вимірювальний пристрій І.У .. елемент порівняння Е.С. ; підсилювач У.У. ; виконавчий механізм І.М. Вони з'єднані в регуляторі послідовно, тому для отримання передавальної функції регулятора необхідно знати передавальні функції цих елементів, вважаючи їх найпростішими.
1. И.У. Це датчик для вимірювання параметра j (тиск, температура, рівень і т.п.). Будемо вважати його пропорційним елементом.
Тоді. де kІУ - коефіцієнт підсилення вимірювального пристрою. Передавальна функція:.
2. Е.С. В елементі порівняння відбувається складання сигналів від датчика і задатчика з урахуванням знаків і виробляється сигнал неузгодженості.
Передавальна функція елемента порівняння буде
3. У.У. Підсилювач призначений для посилення слабкого сигналу Dy в потужний сигнал s, який керує роботою виконавчого механізму, тому будемо вважати його пропорційним елементом. Тоді рівняння У.У. буде
де kУУ - коефіцієнт посилення керуючого пристрою (У.У.). Передавальна функція підсилювача
4. І.М. Виконавчий механізм переміщає регулюючий орган (Р.О.). Найчастіше переміщення відбувається з постійною швидкістю, так як він забезпечений електродвигуном, що має постійну швидкість. Тоді І.М. можна віднести до ідеального інтегрує елементу. рівняння ІМ
а передавальна функція
Передавальна функція регулятора
З останнього співвідношення отримуємо рівняння регулятора на операційному вигляді
з якого диференціальне рівняння регулятора буде
Рішення цього рівняння дає закон регулювання
З цього рівняння випливає, що переміщення регулюючого органу mрег пропорційно інтегралу від вимірюваної величини за часом t (І-закон). В літературі по автоматиці цей закон описують у вигляді
де Ті - час інтегрування; kр - коефіцієнт підсилення регулятора.
Розгінна характеристика регулятора
Мал. 51. Розгінна характеристика регулятора
При j = const маємо
Регулюючий орган переміщується з постійною швидкістю, (μрег - лінійна функція часу), що і показує розгінна характеристика.
При Ті ® ¥ регулюючий орган буде переміщатися з великою швидкістю і швидко досягати своїх крайніх положень ( «відкритий» або «закритий»). У процесі регулювання регулюючий орган буде весь основний час перебувати в крайніх положеннях, тобто маємо позиційне регулювання (ПЗ-закон) як окремий випадок інтегрального закону.
Переваги І закону: точне регулювання в статичних режимах (без статичної помилки).
Недоліки. погані динамічні властивості: велике динамічне відхилення А1 і час регулювання tр. Це пов'язано з тим, що регулюючий орган безперервно переміщується, поки не входить в межі зони нечутливості регулятора.
Переваги і недоліки можна побачити на графіку процесу регулювання, під яким розуміється зміна регульованого параметра j в часі при нанесенні на об'єкт обурення.
Мал. 52. Процес регулювання з І-регулятором j0 - задане значення параметра; Dнеч - зона нечутливості регулятора; А1 - динамічне відхилення; tр - час регулювання
Для поліпшення динамічних властивостей регулятора необхідно регулюючий орган періодично зупиняти в проміжному положенні, не даючи йому безперервно переміщатися. З цією метою вводяться зворотні зв'язки по положенню регулюючого органу, які змінюють закон регулювання.
П - закон регулювання
Цей закон виходить введенням в регулятор жорсткої негативного зворотного зв'язку по положенню регулюючого органу. Жорстка зв'язок означає, що у зворотний зв'язок включений пропорційний елемент. Структурна схема регулятора зі зворотним зв'язком має вигляд (рис. 49):
Мал. 53. Структурна схема САР з П-регудятором x - вплив (сигнал) зворотного зв'язку
Будемо вважати, що основні елементи регулятора ті ж, що і при розгляді І - закону, тобто відомі їх передавальні функції.
Рівняння жорсткої зворотного зв'язку буде
Її передавальна функція буде
Передавальна функція регулятора виходить твором передавальної функції складної сполуки, виділеного на схемі і позначеної I і передавальної функції И.У.
Передавальна функція WI визначиться як
З останнього співвідношення отримуємо рівняння регулятора
Це рівняння інерційного об'єкта першого порядку. При спрощення (ТІ.М. = 0) отримаємо спрощене рівняння регулятора
з якого видно, що mрег пропорційно зміні регульованого параметра (П-закон).
В літературі по автоматиці цей закон зазвичай записується у вигляді
де - коефіцієнт підсилення регулятора.
Переваги П-закону - в хороших динамічних властивостях регулятора. Регулюючий орган зупиняється в проміжному положенні через вплив зворотного зв'язку, величина якої зростає в міру переміщення регулюючого органу (mрег).
Недолік - в статичних режимах роботи системи з'являється помилка регулювання (статична помилка регулювання), оскільки зворотний зв'язок при відключенні регулятора не знімається.
x = y - y0 при Dy = 0 - регулятор відключився, не працює.
Розгінна характеристика П-регулятора (рис. 54)
Мал. 54. Розгінна характеристика П-регулятора
Характеристика, побудована при ТІ.М. = 0, відповідає останньому рівняння П-регулятора. При ТІ.М. ¹0 регулюючий орган буде переміщатися по кривій (експонента), яку можна отримати, вирішивши диференціальне рівняння першого порядку (9.7).
Переваги та недоліки регулятора можна побачити на графіку процесу регулювання (рис. 55):
Мал. 55. Процес регулювання з П-регулятором
При використанні цього закону динамічне відхилення А1 і час регулювання tр менше, ніж у І-закону, тому П-закон використовується при допустимих статичних помилки регулювання Djст.
Цей закон виходить введенням гнучкої негативного зворотного зв'язку по стан регулюючого органу. Гнучка зв'язок означає, що у зворотний зв'язок включений реальний диференціює елемент, вхідний сигнал якого максимальний в початковий момент часу і зникає з плином часу. Отже, в початкові моменти часу регулятор працює по П-закону, а в кінці, коли зворотний зв'язок знімається, він працює по І-закону.
Структурна схема ПІ-регулятора така ж, як у П-регулятора, тільки зворотний зв'язок інша - гнучка. При тих же самих основних елементах регулятора: ІУ, ЕС, УУ, ІМ, залишається врахувати передавальну функцію зворотного зв'язку.
Рівняння гнучкою зворотного зв'язку має вигляд:
Звідси передавальна функція зворотного в'язі
Отримаємо передавальну функцію регулятора, діючи так само, як і при отриманні такої в П-законі.
З останнього співвідношення випливає рівняння регулятора в операторної формі
Звідси рівняння регулятора
Спростимо це рівняння, прийнявши ТІ.М. ®0. отримаємо
Його рішення методом розділення змінних дає
З цього рівняння видно, що переміщення регулюючого органу (mрег) пропорційно регульованим параметром j і інтеграла від нього за часом (ПІ-закон).
В літературі це рівняння записується у вигляді
де kр і Ти - параметри налаштування ПІ-регулятора (коефіцієнт посилення і час інтегрування).
Розгінна характеристика ПІ-регулятора має вигляд (рис. 56)
Мал. 56. Розгінна характеристика ПІ-регулятора
Характеристика, побудована при ТІ.М. = 0, відповідає останньому отриманому рівнянню. Якщо ТІ.М. ¹0, то регулюючий орган буде переміщатися по кривій, яку можна отримати з рішення диференціального рівняння другого порядку (9.9).
Таке переміщення регулюючого органу істотно покращує процес регулювання в порівнянні з І-законом. Це можна побачити по графіку процесу регулювання (рис. 57).
Мал. 57. Процес регулювання з ПІ-регулятором
З графіка видно, що динамічне відхилення параметра А1 менше, ніж у І-закону і час регулювання tр - менше. До того ж, в статичних режимах немає помилки регулювання, так як середнє значення параметра j в межах зони нечутливості регулятора Dнеч одно заданому значенню j0.
У зв'язку з цими перевагами ПІ-закон є найбільш вживаним законом при регулюванні технологічних процесів.