Я думаю, велика частина з вас, дорогі пікабушнікі, чула про цей феномен, який по суті-то і не є справжнім парадоксом. Він названий так тільки тому, що проста людська інтуїція ніяк не може прийняти обґрунтований логічний відповідь і завзято пручається. У цьому пості я хотів би розповісти про цей феномен тим, хто про нього не чув, і постаратися пояснити на пальцях, чому рішення саме таке.
Ну що ж, почнемо з самого формулювання:
"Уявіть, що ви стали учасником гри, в якій вам потрібно вибрати одну з трьох дверей. За однією з дверей знаходиться автомобіль, за двома іншими дверима - кози. Ви вибираєте одну з дверей, наприклад, номер 1, після цього ведучий, який знає , де знаходиться автомобіль, а де - кози, відкриває одну з решти дверей, наприклад, номер 3, за якою знаходиться коза. Після цього він запитує вас - чи не бажаєте ви змінити свій вибір і вибрати двері номер 2? чи збільшаться ваші шанси виграти автомобіль, якщо ви приймете пропозицію ведучого і і Редагувати свій вибір? "
Спочатку спробуйте подумати самі над цим завданням і прийти до відповіді.
Багато відповідають, що якщо змінити вибір двері, то нічого зміниться, тому що дверей залишилося всього дві, то є ймовірність виграшу 50 на 50. Але це неправильна відповідь. Правильна відповідь така, що при зміні двері шанси виграти автомобіль збільшуються аж в 2 РАЗИ! Однак, здавалося б, чому якщо в кінці довільний вибір з двох дверей, то ймовірність повинна бути не 50 на 50? А все тому, що від початкового вибору двері (коли їх 3 закритих), і буде залежати те, які двері буде обрана в кінці.
Давай-ті ж тепер детально розберемося, чому так відбувається.
Думаю, всім очевидно, що на початку шанс вказати з трьох дверей на двері з автомобілем дорівнює 1/3, а на одну з дверей з козою, відповідно, - 2/3. І давайте тепер розберемо всі можливі випадки того, як може відбуватися гра.
1) Припустимо, що на початку гравець вибрав двері з автомобілем (ймовірність цього 1/3)
а) Гравець не змінює двері, він виграв АВТОМОБІЛЬ! (+)
б) Гравець змінює двері і йде додому з одного козою: (((-)
2) Припустимо, що на початку гравець вибрав двері з козою (ймовірність цього 2/3)
а) Гравець не змінює двері і, засмутившись, йде додому з козою (-)
б) Гравець змінює двері і радісний їде на АВТОМОБІЛІ додому (+)
Подивившись на всі можливі варіанти розвитку подій, можна помітити, що при зміні двері гравець йде з козою, тільки якщо спочатку була обрана вірна двері, ймовірність чого 1/3, а в іншому випадку з ймовірність 2/3, він забирає ключі і валить з цього закладу на новенькій (або не дуже) машині.
Ну ось і все, сподіваюся Вам було цікаво і зрозуміло, що я написав. Також сподіваюся, що Вам став зрозумілий відповідь в цій викликає суперечки і великі дискусії завданню :)
Всім поки і вдалого дня)
P.s. Мій перший пост, проте судіть, як хочете. Мені не потрібні всі ці "судіть не строго", мені потрібна конструктивна критика.
Сектор Приз на барабані якийсь.
Логічно може бути і так, але насправді провідний всього лише прибирає один завідомо неправильний варіант і змушує вибирати вже з двох варіантів. Виходить, що це різновид багатоступінчастого вибору, і в останньому випадку ймовірність якраз 50/50, а перший вибір, по суті, і не потрібен, за винятком випадку, коли гравець тицьнув відразу в автомобіль.
Разом: у гравця є 2/3 шансу потрапити до другого туру, де у нього буде 50/50, то є шанс отримати автомобіль у нього 1/3 + 2/3 * 1/2 = 2/3, лол.
Однак, якщо йому не дадуть авто відразу, як він в нього тицьнув, а замість цього запропонували перевибрать, ймовірність зменшується до 1/2.
Що я роблю не так?
Розкрити гілка 7
Вітаю, ти тільки що вивів формулу повної ймовірності (майже).
Якби гравцеві, відразу ткнувшісь на автомобіль, не пропонували змінити вибір, то шанс виграшу був би 100%, якщо тільки гравець не тупий. Метикує? В тому і сіль, що при будь-якому розкладі окривают одні двері з козою, на яку гравець не вказав, і пропонують змінити вибір.
Розкрити гілка 6
Мгм. Тобто якщо гравець першим тиком потрапив не в автомобіль, у нього шанс 2/3. А якщо в автомобіль, то 1/2. Так?
Розкрити гілка 5
Ти завдання не зрозумів. Імовірність вважається не за умови потрапив / не потрапив в автомобіль першим тиком, а за умови змінив / не змінив вибір.