1. Серед наступних висловлювань вкажіть складові; виділіть в них прості, позначивши кожне з них літерою; запишіть за допомогою логічних операцій кожне складене висловлювання:
1) Число 376 парне і тризначне.
2) Невірно, що Сонце рухається навколо Землі.
3) Земля має форму кулі.
4) На уроці математики старшокласники відповідали на запитання вчителя і писали самостійну роботу.
5) Якщо сума цифр числа ділиться на 3, то число ділиться на 3.
6) Число ділиться на 3 тоді і тільки тоді, коли сума цифр числа ділиться на 3.
2. Знайдіть значення логічних виразів:
Очевидно, що А = 1, В = 0.
Які з висловлювань 1) - 6) істинні?
4. Яке логічне вираз описує умову:
«Точка Х не належить відрізку [А; В]».
1) ні (Х ³ А) або Х<В 2) Х<А и Х>В
3) не (Х £ В і Х ³ А) 4) Х £ А чи Х ³ В
5. Визначити істинність простих висловлювань:
Визначте істинність складових висловлювань.
6. Визначити істинність простих висловлювань:
Визначте істинність складових висловлювань.
Визначити істинність складових висловлювань:
Побудова таблиць істинності
8. Побудувати таблиці істинності для наступних формул:
9. Вибрати складене висловлювання, що має ту ж таблицю істинності, що і
10. Доведіть за допомогою таблиць істинності равносильность наступних висловлювань:
11. Дано складене висловлювання. де А і В - прості висловлювання. В якому випадку це висловлювання буде хибним?
12. Яке тотожність записано невірно:
13. Логічний вираз називається тотожно-хибним. якщо воно приймає значення 0 на всіх наборах вхідних в нього простих висловлювань.
Спростіть такий вираз і покажіть, що воно тотожне-помилкове.
14. Логічний вираз називається тотожно-істинним. якщо воно приймає значення 1 на всіх наборах вхідних в нього простих висловлювань.
Спростіть такий вираз і покажіть, що воно тотожне-справжнє.
15. Спростіть логічні вирази. Правильність спрощення перевірте за допомогою таблиць істинності для вихідних і отриманих логічних формул:
17. У порушенні правил обміну валюти маються на увазі чотири працівника банку: A. B. C. D. Відомо, що:
1) якщо А порушив, то і В порушив правила обміну валюти
2) якщо В порушив, то С порушив або А не порушував
3) якщо D не порушив, то А порушив, а С не порушив
4) якщо D порушив, то і А порушив.
Хто з підозрюваних порушив правила обміну валюти?
18. Аня, Віка і Сергій вирішили піти в кіно. Максим добре знав цих хлопців висловив припущення:
1) Аня піде в кіно тільки тоді, коли піде Віка і Сергій;
2) Аня і Сергій підуть в кіно разом або ж обидва залишаться вдома;
3) Щоб Сергій пішов у кіно необхідно, щоб пішла Віка.
Коли хлопці пішли в кіно виявилося, що з трьох тверджень Максима істинні тільки два. Хто з хлопців пішов у кіно?
19. На питання, яка завтра буде погода, синоптик відповів:
1) якщо не буде вітру, то буде хмарно з проясненнями без дощу;
2) якщо буде дощ, то буде похмуро і без вітру;
3) якщо буде хмарно з проясненнями, то буде дощ і не буде вітру.
Подумавши трохи, синоптик уточнив, що його три висловлювання можна лаконічно записати у вигляді одного речення. Сформулюйте їх, вирішивши завдання за допомогою логічних операцій.
21. На олімпіаді з інформатики студенти A. B. C. D зайняли чотири перших місця. Коли їх запитали про розподіл місць, вони дали три таких відповіді:
1) D - перший або B - другий
2) С - перший або А - четвертий
3) D - другий або В - третій.
Відомо, що в кожній відповіді тільки одне твердження істинне. Як розподілилися місця? Вирішити завдання за допомогою логічних операцій.
22. Хто з учнів A, B. C і D грає, а хто не грає в шахи, якщо відомо наступне:
а) якщо А чи В грає, то С не грає;
б) якщо В не грає, то грають С і D;
Конструктор uCoz