Якщо функція має кінцеву похідну на деякому числовому проміжку, так що ця похідна представляє нову функцію від x. то може виявитися що ця функція в свою чергу має похідну. Її називають похідною другого порядку або другої похідної функції і позначають одним із символів:
У п. 2 ми говорили, що швидкість руху точки v дорівнює похідною від пройденого шляху за часом t. а прискорення є похідна від швидкості за часом. Значить, прискорення є другою похідною від шляху за часом t.
Подібним чином від другої похідної можна перейти до третьої, четвертої похідної.
Про п р е д е л е н і е. Похідній n-го порядку або n-ой похідною від функції називається похідна (першого порядку) від похідної (n-1) -го порядку і позначається у вигляді:
Порядок похідної береться в дужки для того, щоб його не можна було прийняти за показник ступеня. Похідні четвертого, п'ятого і вищих порядків позначаються так само за допомогою римських цифр без дужок.
П р и м і р 8. Знайти похідну шостого порядку від функції
П р и м і р 9. Знайти похідну другого порядку від функції
П р и м і р 10. Знайти третю похідну функції
Похідна другого порядку від функції, заданої в параметричному вигляді знаходиться за формулою:
П р и м і р 11. Знайти другу похідну від функції. заданої параметричними рівняннями
Спочатку знайдемо першу похідну за правилом диференціювання функції, заданої параметрично (формула 10) Потім за формулою (11), маємо: