Тема. Рішення задач по темі «Властивості твердих тіл»
На прикладах вирішення завдань познайомити учнів з основними типами задач і методами їх вирішення.
Перш за все, розглядаються сили взаємодії атомів в твердому тілі. З'ясовується зв'язок між потенційною енергією і силами взаємодії атомів. Вводяться поняття лінійного і об'ємного коефіцієнтів розширення. Обговорюється необхідність врахування теплового розширення при вирішенні задач будівництва, транспорту і машинобудування.
якісні питання
1. Чому атоми твердого тіла знаходяться на цілком певних відстанях один від одного?
2. Як пояснити розширення тіл при нагріванні?
3. Що таке коефіцієнт лінійного розширення?
4. Що таке коефіцієнт об'ємного розширення?
5. Який зв'язок між коефіцієнтами лінійного і об'ємного розширення?
Приклади розв'язання задач
Завдання 1. Під дією підвішеного вантажу мідний дріт діаметром 4 мм отримала таке ж подовження, як при нагріванні на 20 ° С. Знайти вага вантажу. Для міді: a = 1,6 × 10 -6 К -1; Е = 10 × 10 10 Па.
Подовження, що отримується дротом під дією ваги вантажу, так само; подовження, яке буде відчувати дріт при нагріванні, так само. За умовою . тоді;
Завдання 2. Залізна лінійка при 15 ° С має довжину 1 м. На скільки зміниться довжина лінійки при охолодженні до -35 ° С? a = 1,2 × 10 -6 К -1.
Згідно із законом лінійного розширення
де - довжина лінійки після її охолодження до температури; a - коефіцієнт розширення заліза.
Тоді зміна довжини лінійки
Знайшовши з рівняння (1) і підставляючи його в вираз (3), отримуємо
Враховуючи що . вираз (4) можна наближено записати у вигляді
Відповідь. 6 × 10 -4 м.
Завдання 3. Мідний дріт, нагріта до температури ° С, натягнута між двома нерухомими стінками. При якій температурі, остигаючи, розірветься дріт (вважати, що закон Гука справедливий аж до розриву дроту)? Межа міцності міді Па. Модуль Юнга Е = 10 × 10 10 Па, К -1.
Закон Гука для деформації розтягування:
де - подовження дроту при нагріванні; - її первісна довжина; Е - модуль Юнга; s - напруга.
Для розриву дроту необхідно, щоб. де - межа міцності. Таким чином,
При охолодженні довжина дроту змінюється за законом
де - довжина дроту при ° С.
Прирівнюючи праві частини (1) і (2), отримуємо
Температура, при якій розірветься дріт, дорівнює
Завдання 4. На нагрівання залізного бруска витрачено 1,68 МДж теплоти. Як змінився обсяг бруска? До -1.
Згідно із законом об'ємного розширення,. звідки
Тут - коефіцієнт об'ємного розширення заліза, де a - коефіцієнт лінійного розширення.
Кількість теплоти, необхідне для нагрівання бруска на D Т. одно
звідки. Оскільки маса бруска. то
Зміна обсягу бруска
Завдання для самостійної роботи
1. Годинники з металевим маятником поспішають на с на добу при температурі С і відстають на с на добу при температурі С. Знайти температурний коефіцієнт a лінійного розширення металу маятника, враховуючи, що період коливань маятника (l - довжина маятника, g - прискорення вільного падіння ).
Вказівка. визначити ставлення періодів при різних температурах.
2. Залізний бак вміщує 50 л гасу при 0 ° С. Скільки гасу виллється з бака, якщо його внести в кімнату з температурою 20 ° С?
Щільність гасу при ° С кг / м 3.
Коефіцієнт об'ємного розширення гасу.
Коефіцієнт лінійного розширення заліза К.
3. Сталева балка закріплена між двома стінами при температурі 10 ° С. З якою силою кінці балки будуть тиснути на стіни при температурі 35 ° С?
Площа поперечного перерізу балки см 2.
Модуль пружності стали,
4. При температурі ° С скляний балон вміщує т = 100 г ртуті. При ° С балон вміщує т = 99,7 г ртуті. (В обох випадках температуру ртуті вважати рівною температурі балона.) Знайти температурний коефіцієнт лінійного розширення скла, враховуючи, що температурний коефіцієнт об'ємного розширення ртуті К -1.
де - коефіцієнт об'ємного розширення скла.
5. Яку довжину повинні мати сталевий і мідний стрижні при 0 ° С, щоб при будь-якій температурі сталевий стрижень був довший мідного на см?
Коефіцієнти лінійного розширення стали К -1. міді - К -1.