правильний п'ятикутник

• У правильного п'ятикутника кут дорівнює

$\backslash \; Alpha\; =\; \backslash \; frac\; \backslash \; cdot\; 180\; ^\; \backslash \; circ\; =\; \backslash \; frac\; \backslash \; cdot\; 180\; ^\; \backslash \; circ\; =\; 108\; ^\; \backslash \; circ$

• Площа правильного п'ятикутника розраховується по кожній із формул:

$S\; =\; \backslash \; frac\; t\; ^\; 2\; \backslash \; mathop>\; \backslash ,\; \backslash \; frac\; =\; \backslash \; frac\; >>\; t\; ^\; 2\; =\; \backslash \; fracRd\; =\; \backslash \; frac\; R\; ^\; 2\; \backslash \; sin\; \backslash \; frac\; =\; 5\; r\; ^\; 2\; \backslash \; mathop>\; \backslash ,\; \backslash \; frac$,
де $R$ - радіус описаного кола. $r$ - радіус вписаного кола, $d$ - діагональ. $t$ - сторона.

• Висота правильного п'ятикутника:

$h\; =\; \backslash \; frac\; \backslash ,\; 72\; ^\; \backslash \; circ>\; t\; =\; \backslash \; frac\; >>\; t\; \backslash \; approx\; 1,539\; t$

• Діагоналі правильного п'ятикутника є трісектрісамі його внутрішніх кутів.
• Ставлення діагоналі правильного п'ятикутника до сторони дорівнює золотому перерізу. тобто числу $\backslash \; Frac>$.

Тому радіус вписаного кола, радіус описаного кола, висоту і площу правильного п'ятикутника можна обчислити і без використання тригонометричних функцій:

• Площа:

$S\; =\; \backslash \; frac\; >>\; t\; ^\; 2$

• Правильним п'ятикутником неможливо заповнити площину без проміжків (див. Також Паркет)
• Відношення площ правильного п'ятикутника і іншого правильного п'ятикутника, утвореного перетином діагоналей вихідного (середина п'ятикутної зірки)

$\backslash \; Frac\; =\; \backslash \; varphi\; ^\; 4\; =\; 3\; \backslash \; varphi\; +\; 2\; =\; \backslash \; frac\; +\; 7>\; \backslash \; approx\; 6,8541$ де $\backslash \; varphi$ - відношення золотого перерізу.

побудова

Правильний п'ятикутник може бути побудований за допомогою циркуля і лінійки або вписуванням його в задану окружність. або побудовою на основі заданої сторони. Цей процес описаний Евклідом в його «Засадах» близько 300 року до н. е. Ось один з методів побудови правильного п'ятикутника в заданій окружності:

1. Побудуйте коло, в яку буде вписаний п'ятикутник, і позначте її центр як O. (Це зелена окружність на схемі справа).
2. Виберіть на колі точку A. яка буде однією з вершин п'ятикутника. Побудуйте пряму через O і A.
3. Побудуйте пряму перпендикулярно прямої OA. що проходить через точку O. Позначте одне її перетин з окружністю як точку B.
4. Побудуйте точку C посередині між O і B.
5. Проведіть окружність з центром в точці C через точку A. Позначте її перетин з прямою OB (всередині первісної окружності) як точку D.
6. Проведіть окружність з центром в A через точку D, перетин даної окружності з оригінальною (зеленої колом) позначте як точки E і F.
7. Проведіть окружність з центром в E через точку A. Позначте її інше перетин з первісної окружністю як точку G.
8. Проведіть окружність з центром в F через точку A. Позначте її інше перетин з первісної окружністю як точку H.
9. Побудуйте правильний п'ятикутник AEGHF.

Отримання за допомогою смужки паперу

Правильний п'ятикутник можна отримати, зав'язавши вузлом смужку паперу.

Дослідження формування водяного льоду на рівній поверхні міді при температурах 100-140 K показали, що спочатку на поверхні виникають ланцюжки молекул шириною близько 1 нм НЕ гексагональної, а пентагональними структури. # 91; 1 # 93; Пентасімметрію можна побачити в багатьох кольорах і деяких фруктах, наприклад в таких як ця мушмула германська.

Starfish 02 (paulshaffner) cropped.jpg

Уривок, що характеризує Правильний п'ятикутник

Петя не знав, як довго це тривало: він насолоджувався, весь час дивувався своєму насолоди і шкодував, що нікому повідомити його. Його розбудив лагідний голос Лихачова.
- Готово, ваше благородіє, надвоє хранцуза розпластався.
Петя прийшов до тями.
- Вже світає, право, світає! - скрикнув він.
Невидні перш коні стали видні до хвостів, і крізь оголені гілки виднівся водянистий світло. Петя стрепенувся, скочив, дістав з кишені карбованця і дав Лихачова, махнувши, спробував шашку і поклав її в піхви. Козаки відв'язувати коней і підтягували попруги.
- Ось і командир, - сказав Лихачов. З вартівні вийшов Денисов і, гукнувши Петю, наказав збиратися.

Швидко в напівтемряві розібрали коней, підтягнули попруги і розібралися по командам. Денисов стояв у вартівні, віддаючи останні накази. Піхота партії, човгаючи сотнею ніг, пройшла вперед по дорозі і швидко зникла між дерев в передсвітанковому тумані. Есаулов що то наказував козакам. Петя тримав свого коня за повід, з нетерпінням чекаючи наказу сідати. Обмиту холодною водою, обличчя його, особливо очі горіли вогнем, озноб пробігав по спині, і в усьому тілі що то швидко і рівномірно тремтіло.
- Ну, готово у вас все? - сказав Денисов. - Давай коней.
Коней подали. Денисов розсердився на козака за те, що попруги були слабкі, і, вилаяв його, сів. Петя взявся за стремено. Кінь, за звичкою, хотіла куснути його за ногу, але Петя, не чуючи своєї тяжкості, швидко скочив у сідло і, озираючись на тронувшихся ззаду в темряві гусар, під'їхав до Денисову.
- Василь Федорович, ви мені доручіть що небудь? Будь ласка ... заради бога ... - сказав він. Денисов, здавалося, забув про існування Петі. Він озирнувся на нього.
- Але я тебе пг'ошу, - сказав він суворо, - слухатися мене і нікуди не потикатися.
Під весь час переїзду Денисов ні слова не говорив більше з Петром і їхав мовчки. Коли під'їхали до узлісся, в поле помітно вже стало світлішати. Денисов поговорив що то пошепки з Есаулов, і козаки стали проїжджати повз Петі і Денисова. Коли вони все проїхали, Денисов торкнув свого коня і поїхав під гору. Сідаючи на зади і ковзаючи, коні спускалися з своїми сідоками в балку. Петя їхав поруч з Денисовим. Тремтіння у всьому його тілі все посилювалася. Ставало дедалі світліше і світліше, тільки туман приховував віддалені предмети. З'їхавши вниз і озирнувшись назад, Денисов кивнув головою козака, що стояв біля нього.
- Сигнал! - промовив він.
Козак підняв руку, пролунав постріл. І в ту ж мить почувся тупіт попереду поскакав коней, крики з різних сторін і ще постріли.
В ту ж мить, як пролунали перші звуки тупоту і крику, Петя, вдаривши свого коня і випустивши поводи, не слухаючи Денисова, який кричав на нього, поскакав вперед. Петі здалося, що раптом абсолютно, як серед дня, яскраво розвиднілося в ту хвилину, як почувся постріл. Він під'їхав до мосту. Попереду по дорозі скакали козаки. На мосту він зіткнувся з відсталим козаком і поскакав далі. Попереду якісь люди, - повинно бути, це були французи, - бігли з правого боку дороги на ліву. Один впав у бруд під ногами Петино коні.
У одній хати стовпилися козаки, що то роблячи. З середини натовпу почувся страшний крик. Петя під'їхав до цієї натовпі, і перше, що він побачив, було бліде, з тремтячою нижньою щелепою обличчя француза, який тримався за древко спрямованої на нього піки.
- Ура. Хлопці ... наші ... - прокричав Петя і, давши поводи розпалився коні, поскакав вперед по вулиці.
Попереду чулися постріли. Козаки, гусари і російські обірвані полонені, які втекли з обох сторін дороги, все голосно і нескладно кричали що то. Молодецький, без шапки, з червоним похмурим обличчям, француз у синій шинелі відбивався багнетом від гусарів. Коли Петя під'їхав, француз вже впав. Знову запізнився, промайнуло в голові Петі, і він поскакав туди, звідки чулися часті постріли. Постріли лунали на подвір'ї того панського будинку, на якому він був вчора вночі з Долоховим. Французи засіли там за тином в густому, зарослому кущами саду і стріляли по козаках, стовпилися біля воріт. Під'їжджаючи до воріт, Петя в пороховому диму побачив Долохова з блідим, зеленуватим особою, кричав що то людям. «В об'їзд! Піхоту почекати! »- кричав він, в той час як Петя під'їхав до нього.
- Почекати. Ураааа. - закричав Петя і, не зволікаючи жодної хвилини, поскакав до того місця, звідки чулися постріли і де гущі був пороховий дим. Почувся залп, завищали порожні і будь-що то шлепнувшіе кулі. Козаки і Долохов вскакалі слідом за Петром в ворота будинку. Французи в хиткому густому димі одні кидали зброю і вибігали з кущів назустріч козакам, інші бігли під гору до ставка. Петя скакав на своєму коні вздовж по панському двору і, замість того щоб тримати поводи, дивно і швидко махав обома руками і все далі і далі збивався з сідла на одну сторону. Кінь, наїхали на тліли в ранковому світло багаття, вперлася, і Петя важко впав на мокру землю. Козаки бачили, як швидко засмикалися його руки і ноги, незважаючи на те, що голова його не ворушилася. Куля пробила йому голову.
Переговори з старшим французьким офіцером, який вийшов до нього через будинки з хусткою на шпазі і оголосив, що вони здаються, Долохов зліз з коня і підійшов до нерухомо, з розкинутими руками, лежав Петі.
- Готовий, - сказав він, насупившись, і пішов в ворота назустріч їхав до нього Денисову.
- Убитий. - скрикнув Денисов, побачивши ще здалеку щось знайоме йому, безсумнівно мертве становище, в якому лежало тіло Петі.
- Готовий, - повторив Долохов, наче вимовляння цього слова доставляло йому задоволення, і швидко пішов до полонених, яких оточили поспішає козаки. - Брати не будемо! - крикнув він Денисову.

Персональні інструменти

Інструменти

На інших мовах

Схожі статті

• Правильне харчування для схуднення меню та відгуки

• Як правильно організувати і провести вибори на донбасі

• 19 Січня - хрещення господнє як святкувати і як правильно купатися на хрещення