поняття конуса
Розглянемо коло Lс центром в точці О і пряму ОР, перпендикулярну до площини αетой окружності. Через точку Р і кожну точку кола проведемо пряму. Поверхня, утворена цими прямими, називається конічною поверхнею, а самі прямі - утворюють конічної поверхні. Точка Р називається вершиною, а пряма OР - віссю конічної поверхні. α Про L P
Тіло, обмежене конічною поверхнею і кругом з кордоном L, називається конусом. Коло називається підставою конуса, вер-шина конічної поверхні - вершиною конуса, відрізки утворюють, укладені між вершиною і підставою, - утворюють конуса, а утворена ними частина конічної поверхні - бічний поверх-ністю конуса. Ось конічної поверхні називаючи-ється віссю конуса, а її відрізок, укладений між вершиною і підставою, - висотою конуса. Відзначимо, що всі утворюють конуса дорівнюють один одному (об'єк-ясніте чому). O P Вісь Вершина Утворюють Бічна поверхня Підстава
Конус - фігура обертання
Конус можна отримати обертанням прямокутного трикутника навколо одного з його катетів. На малюнку зображений конус, отриманий обертанням прямокутного трикутника ABC навколо катета АВ. При цьому бокова поверхня конуса утворюється обертанням гіпотенузи АС, а підстава - обертанням катета ВС. В А С
осьовий переріз
Розглянемо перетин конуса різними площинами. Якщо січна площина проходить через вісь конуса, то перетин являє собою трикутник, основа якого - діаметр основи конуса, а бічні сторони - твірні конуса. Це перетин називається осьовим.
Якщо січна площина перпендикулярна до осі ОР конуса, то перетин конуса являє собою коло з центром О ірасположенним на осі, конуса. Радіус r1етого кола дорівнює (ОР / РО1) * r, де r - радіус підстави конуса, що легко побачити з подоби прямокутних трикутників РОМ і РО1М1. O P M О1 r r1 M1 α
Площа поверхні конуса
Бічну поверхню конуса, як і бічну поверхню циліндра, можна розгорнути на площину, розрізавши її по одній з утворюючих. Розгорткою бічній поверхні конуса є круговий сектор, радіус якого дорівнює утворює конуса, а довжина дуги сектора дорівнює довжині окружності підстави конуса. У Р А Р А В А |
За площу бічної поверхні конуса приймається площа її розгортки. Висловимо площа Sбoкбоковой поверхні конуса через його образу-ющую I і радіус підстави r. Площа кругового сектора - розгортки бічної поверхні конуса дорівнює πl2α 360 Де α - градусна міра дуги АВАI, тому