Тема 7. Математичні основи розрахунку ефективності операцій з цінними паперами
7.1. Дивіденди і відсотки з цінних паперів
7.2. Прибутковість операцій з векселями
7.3. Прибутковість операцій з облігаціями
7.4. Прибутковість операцій з акціями
Дивіденди і відсотки з цінних паперів
Вкладення грошового капіталу в різного виду цінних паперів - найважливіший елемент ринкової економіки, що. Мета фінан-сових вкладень - отримання доходу та / або збереження капіталу від знецінення в умовах інфляції. Отже, необхідно вміти правильно оцінювати реальний дохід за цінними паперами.
Залежно від форми надання капіталу і способу виплати доходу цінні папери діляться на боргові й часткові.
Боргові цінні папери (купонні облігації, сертифікати, векселі) зазвичай мають фіксовану процентну ставку і є зобов'язанням виплатити повну суму боргу з про-центами на певну дату в майбутньому; за дисконтними обли-гаціям дохід являє собою знижку з номіналу.
Часткові цінні папери (акції) представляють собою безпосереднім-ственную частку власника в реальній власності й забезпечують-ють отримання дивіденду в необмежений час.
Всі інші види цінних паперів є похідними від боргових або пайових цінних паперів і закріплюють право вла-ділка на покупку або продаж акцій і боргових зобов'язань. Це опціони, ф'ючерсні контракти та ін.
Розрахунок доходу за різними видами цінних паперів проводиться на основі отриманих в попередніх параграфах формул. Приве-дём кілька прикладів.
2. Сума погашення боргового зобов'язання складе:
3. Дохід по депозитному сертифікату складе:
D = S - P = 220,52 - 200,0 = 20,52 тис.руб.
Відповідь: при нарахуванні точних відсотків сума погашення боргового зобов'язання складе 220,52 тис.руб. а сума доходу - 20,52 руб.
Платіжне зобов'язання (Р) видано на три місяці (q = 3) під 25% годо-вих (i = 0,25) з погашенням 20 млн.руб. (S = 20 млн.руб.). Визна-лити дохід власника (D) даного платіжного зобов'язання.
Спочатку за формулою дисконтування визначимо теку-щую вартість платіжного зобов'язання:
Дохід власника складе: D = 20,0 - 18,824 = 1,176 млн.руб.
Відповідь. теку-щую вартість платіжного зобов'язання складе 18,824 млн.руб. а дохід власника - 1,176 млн.руб.
Прибутковість операцій з векселями
При покупці (обліку) векселів та інших грошових зобов'язань до настання терміну платежу використовуються облікові ставки. Те гда дохід, нарахований за обліковою ставкою (дисконт), стає доходом особи, яка купила вексель, коли настає термін оплати. Власник векселя отримує зазначену в ньому суму за вирахуванням дисконту, але зате раніше терміну.
Термін від дати обліку до дати погашення становить 21 - 5 = 16 днів.
Сума, отримана за векселем, складе:
P = S (1) = 10 # 8729; 0,9912 = 9,912 млн.руб.
За формулою отримуємо дохід банку
D = 10 - 9,912 = 0,088 млн.руб.
Відповідь: суму, отримана по вік-селю складе 9,912 млн.руб. а дохід банку - 0,088 млн.руб.
Прибутковість операцій з облігаціями
При операціях з облігаціями джерелом доходу є фіксовані відсотки (в разі купонних облігацій), а так-же різниця між ціною, за якою облігація купується, і ціною, по якій вона викуповується. Викупна ціна облігації зазвичай збігається з її номіналом.
Існують облігації без виплати відсотків (дисконтні облігації), інвестування коштів в які буде прибутковим тільки при покупці їх зі знижкою з номіналу, т. Е. З дисконтом.
N - номінальна вартість облігації;
Ро - ціна покупки облігації;
I0 - дохід по облігації;
n - період, за який нараховуються відсотки;
i - процентна ставка;
ic - ефективна ставка складних відсотків.
При розрахунках доходу використовують поняття курсу облігації (Рk)
Підставляючи в цю формулу вираз (7.1), отримаємо
Облігація номіналом 10 000 руб. випущена на п'ять років, придбана за курсом 120. Розрахувати дохід по облігації, якщо на неї щорічно нараховуються складні відсотки за ставкою 18% (.
Розрахунок доходу за облігацією здійснюється за формулою (7.3):
10 000 (2,2878 - 1,2) = 10000 # 8729; 1,0878 = 10 878 (руб.).
Відповідь: дохід по облігації складе 10 878 руб.