Визначення прибутковості облігації з
Поточна прибутковість визначається за формулою:
являє собою як би фотографію прибутковості облігації на даний момент часу. У знаменнику формули (75) варто поточна ціна облігації. В наступний момент вона може змінитися, тоді зміниться і значення поточної прибутковості.
Показником поточної прибутковості зручно користуватися, коли до погашення облігації залишається небагато часу, так як в цьому випадку її ціна навряд чи буде відчувати суттєві коливання.
Прибутковість до погашення.
Більш об'єктивним показником прибутковості є прибутковість до погашення, так як при її визначенні враховується не тільки купон і ціна паперу, але і період часу, який залишається до погашення, а також знижка або премія відносно номіналу. Прибутковість облігації можна обчислити з формули (63). Оскільки вона містить ступеня, то відразу визначити прибутковість можна тільки за допомогою спеціальної комп'ютерної програми. Можна скористатися також методом підстановки. Він полягає в тому, що в формулу (63) послідовно підставляють різні значення прибутковості до погашення і визначають відповідні їм ціни. Операцію повторюють до тих пір, поки значення розрахованої ціни не співпаде із заданою ціною. При збігу цін ми отримаємо шукану величину прибутковості до погашення. Оскільки ціна і прибутковість облігації пов'язані зворотною залежністю, то в ході підстановки, отримавши ціну, яка вище даної, необхідно збільшити наступну цифру дохідності, підставляють в формулу. Якщо розрахована ціна виявилася нижче заданої, необхідно зменшити значення прибутковості.
де: r - прибутковість до погашення; N - номінал облігації; Р - ціна облігації; п - число років до погашення; З - купон.
N = 1000 руб. Р = 850 руб. n = 4 роки, купон дорівнює 15%. Визначити прибутковість до погашення облігації. Вона дорівнює:
формули (76) тим більше, чим більше ціна облігації відрізняється від номіналу і чим більше років залишається до погашення облігації. Якщо папір продається зі знижкою, то формула (76) дає занижене значення прибутковості облігації, якщо з премією, то завищене.
Після того як інвестор визначив значення прибутковості облігації за допомогою формули (76), він може скористатися формулою (77) для обчислення точної цифри прибутковості:
за формулою (77) зводиться до наступного. Вкладник вибирає значення г1 яке нижче отриманого значення орієнтовною прибутковості, і розраховує для нього відповідну ціну облігації Pi, скориставшись формулою (63). Далі бере значення r2 яке вище значення орієнтовною прибутковості, і розраховує для нього ціну Р2. Отримані значення підставляються в формулу (77).
Визначити точну величину прибутковості облігації з наведеної вище завдання.
Ми розрахували, що орієнтовна доходність облігації дорівнює 20, 27%. Тому візьмемо r1, = 20% і r2 = 21%. Тоді P1 = 870, 56 руб. і Р2 = 847, 57 руб.
Таким чином, купивши облігацію за 850 руб. інвестор забезпечить собі прибутковість до погашення дорівнює 20, 89%.
Зробимо ще одне зауваження. У формулі (76) купон виплачувався один раз на рік. Відповідно у відповідях виходило значення r дорівнює простому відсотку в розрахунку на рік. Якщо по облігації купон виплачується т раз на рік, то можна користуватися вказаною формулою без всяких коригувань, т. Е. Множити кількість років на т і не ділити купон на т. У цьому випадку ми також отримаємо дохідність паперів як простий відсоток у розрахунку на рік. У той же час, можна визначити значення прибутковості, зробивши зазначену коригування. Наприклад, для облігації, по якій купон виплачується два рази на рік, формула орієнтовною прибутковості прийме наступний вигляд:
є прибутковістю за півроку. Щоб отримати прибутковість за рік, необхідно отримане значення помножити на 2.
5. 1. 2. 2. Визначення прибутковості бескупонной облігації
випливає з формули (71).
N = 1000 руб. Р = 850 руб. п = 4 роки. Визначити прибутковість облігації. Вона дорівнює:
частина купонних облігацій має купони, які виплачуються т раз на рік, то формулу (78) необхідно скорегувати на величину m, т. е .:
N = 1000 руб. Р = 850 руб, n = 2 роки, т = 2. Визначити прибутковість облігації. Вона дорівнює:
5. 2. 1. 3. Визначення прибутковості ГКО Прибутковість ДКО визначається з формули (74), а саме:
де: N- номінал ДКО; Р-ціна ДКО; t - число днів з моменту покупки облігації до дня погашення.
5. 1. 2. 4. Визначення прибутковості ОФЗ-ПК і ОГСЗ
За ОФЗ-ПК і ОГСЗ виплачуються плаваючі купони. Тому прибутковість до погашення даних облігацій можна визначити тільки орієнтовно на основі оцінки майбутньої кон'юнктури ринку.
У той же час ЦБ РФ дав наступну формулу для розрахунку прибутковості даних облігацій.
;
С- купон за поточний період;
Р - чиста ціна облігації;
А - накопичений з початку купонного періоду дохід по купону;
t - кількість днів до закінчення поточного купонного періоду.
Величина поточного купонного платежу З розраховується за формулою:
Т-кількість днів в поточному купонному періоді.
5. 1. 2. 5. Прибутковість за період
До теперішнього моменту ми розглядали головним чином прибутковість, яку інвестор може отримати, якщо протримається облігацію до погашення. На практиці вкладника цікавить також питання про прибутковість, яку він собі забезпечив, якщо продав облігацію раніше терміну погашення. Іншими словами, необхідно вміти розрахувати прибутковість за період. Прибутковість за період визначається як відношення доходу, одержаного за облігації за цей період, до сплаченої за неї ціною.
Вкладник купив ДКО за 950 тис. Руб. і продав через 20 днів за 975 тис. руб. В даному випадку прибутковість за період склала:
в 2, 63% інвестор отримав за 20 днів. Зазвичай величину прибутковості перераховують в розрахунку на рік, щоб її можна було порівняти з іншими інвестиціями. Як відомо з глави 3, можливо перерахувати цю прибутковість у розрахунку на рік на основі простого або складного відсотка. У разі простого відсотка вона склала:
365 2,63% = 48,00% 20 В разі складного відсотка вона дорівнює:
(1+ 0,0263) 365/20 -1 = 0,6060 або 60,60%
Інвестор купив облігацію за ціною 1005 тис. Руб. і продав її через два роки за 998 тис. руб. За дворічний період він отримав купонні платежі в сумі 300 тис. Руб. Прибутковість за період склала:
Дана прибутковість отримана в розрахунку на дворічний період. В
5. 1. 3. Реалізований відсоток
5. 1. 3. 1. Визначення доходів, які інвестор отримає по облігації
• суми погашення у разі викупу облігації або суми від її
де: Ср - сума купонних платежів і відсотків від реінвестування купонів;
З - купон облігації;
п - число періодів, за які виплачуються купони;
r - відсоток, під який вкладник планує реінвестувати купонні платежі.
Інвестор набуває облігацію за номіналом, номінал дорівнює 100 тис. Руб. купон - 15%, виплачується один раз на рік. До погашення залишається 6 років. Інвестор вважає, що за цей період він зможе реінвестувати купони під 12% річних. Визначити загальну суму коштів, які вкладник отримає по даних паперах, якщо протримається її до моменту погашення.
Через шість років інвестору виплатять номінал облігації. Сума купонних платежів і відсотків від їх реінвестування складе:
сума коштів, які отримає інвестор за шість років, дорівнює 221 727, 84 руб.
За чотири роки отримана сума, оскільки вона інвестована під 14%, зросте до:
останніх років складе:
Якщо вкладник планує в майбутньому продати облігацію, то йому необхідно оцінити її вартість до цього моменту часу і додати до суми купонів і відсотків від їх реінвестування.
Визначення реалізованого відсотка
Реалізований відсоток - це відсоток, що дозволяє прирівняти суму всіх майбутніх надходжень, які інвестор планує отримати за облігації, до її сьогоднішньою ціною. Він визначається за формулою:
; S - ціна покупки облігації. Для останнього прикладу реалізований відсоток дорівнює:
відсоток дозволяє приймати рішення, виходячи з очікувань розвитку кон'юнктури ринку.
Визначення ціни і прибутковості облігації з урахуванням податкових та комісійних платежів
До теперішнього моменту ми визначали значення ціни і прибутковості облігацій, не враховуючи той факт, що по ним можуть стягуватися податки і виплачуватися комісійні винагороди брокерським компаніям.
Дані поправки легко зробити, скорегувавши відповідним чином формули визначення ціни і прибутковості, розглянуті вище. Коригування формул полягає в тому, що одержуваний прибуток зменшують на величину стягнутих податків і на розмір сплачених комісійних. Як витрати враховується не тільки ціна, за якою купується папір, але і комісійні брокерської фірми. Наведемо приклад такого коригування для ДКО. Так формули (74) і (79) відповідно приймуть вид:
де: Tax - ставка податку на ДКО (ставка податку підставляється в формулу в десятковому значенні, наприклад, податок 15% слід врахувати у формулі як 0, 15);
k - комісійні платежі як відсоток від суми угоди (враховується у формулі в десяткових значеннях).