ЩЕ МАТЕРІАЛИ ПО ТЕМІ:
Знайти сучасну величину потоку платежів, що визначається
наступним чином: перший рік - надходження 500 ам. дол.,
другий рік - надходження 200 ам. дол. третій рік - виплата
400 ам. дол. далі протягом семи років - дохід по 500 ам. дол.
Ставка дисконтування - 6% річних.
Рішення
В даному прикладі потік платежів протягом останніх семи
років є постійний ануїтет. За формулою (7.5)
ми можемо розрахувати його сучасну величину Aq. Не можна за-
бувати, що це буде сучасна величина на момент початку
четвертого періоду:
A0 = 500 • 5,58 = 2791 (ам. Дол.)
(Коефіцієнти приведення знаходимо по таблиці 4 додатка
ня 2). Далі, використовуючи формулу (3.11), знаходимо сучасні
значення на момент початку потоку платежу для всіх, хто лишився
платежів і величини A0:
А \ = 500 -0,953 = 471,5 (ам. Дол.);
А2 = 200 • 0,89 = 178 (ам. Дол.);
А'= -400 • 0,840 = -336 (ам. Дол.);
А4 = 2791 • 0,840 = 2344,44 (ам. Дол.).
Складаючи отримані величини, знаходимо сучасну ве-
личину всього потоку платежів:
Сучасна величина ануїтету
У всіх випадках, коли в довільному потоці
платежів зустрічаються серії, які можуть бути
описані як постійні або змінюються по некоторо-
му закону ануїтети, слід звертати увагу на на-
чільного момент і термін цих ануїтетів, що не збігаються
з початковим моментом і терміном повного потоку платежів.
Наступний етап нашого вивчення - конверсія ануїтетів.
Під конверсією ануїтету розуміється така зміна на-
чільного параметрів ануїтету, після якого новий ануїтет
був би еквівалентний даному.
Два ануїтету вважаються еквівалентними, якщо рівні їх з-
тимчасові величини, наведені до одного і того ж моменту
часу.
На практиці необхідність розрахувати параметри еквівалент-
ного ануїтету найчастіше виникає при зміні умов ви-
плати боргу, погашення кредиту чи позики і т. п. При цьому кон-
версія може статися як у момент початку ануїтету (на цей
момент і розраховуються сучасні величини еквівалент-
них ануїтетів), так і після виплати деякої частини аннуіте-
та. В останньому випадку всі розрахунки проводяться на залишок боргу
в момент конверсії.
Розглянемо найбільш поширені випадки конверсії по-
постійних ануїтетів.
1. Через деякий проміжок часу Л0 (він може бути ра-
вен і 0) після початку ануїтету весь остатрк боргу може бути
виплачений за один раз (викуп ануїтету). Очевидно, що в цьому
випадку величина виплачуваної суми буде дорівнює сучасної
величиною залишку ануїтету, розрахованої для терміну п \ = п-W0 -
2. Може виникнути завдання, зворотна попередньої: задолжен-
ність погашається частинами, у вигляді виплати постійного аннуіте-
та, і потрібно визначити один з параметрів ануїтету при за-
даних інших. Оскільки тут відома сума боргу, т. Е.
сучасна величина ануїтету, для знаходження невідомого
параметра використовуємо формули (7.8) або (7.10).
3. Період виплати боргу може бути змінений при збереженні
колишньої процентної ставки. Величину P1 платежу для терміну W1
знаходимо, використовуючи рівняння еквівалентності (пріравнівают-
ся сучасні значення ануїтетів):
Очевидно, що, якщо термін ануїтету збільшиться, значення P з-
Крат, і навпаки.
4. Може виникнути ситуація, коли величина платежу P діл-
жна бути змінена в ту або іншу сторону. Погляньмо на цей
випадок на прикладі 28.