Яка ймовірність збігу днів народження у будь-яких двох чоловік, наприклад, з вашої групи в 30 студентів?
На перший погляд здається, що оскільки в році 365 днів, то можливість такого збігу
вельми невелика, що-небудь у = 0,08, або 8%. Це груба помилка. Насправді слід міркувати так.
Спочатку визначимо ймовірність святкування дня народження якого-небудь студента в один з днів року. Тут число всіх можливих випадків - це число можливих днів народження в році - 365. Число цікавлять нас випадків - днів народження однієї людини на рік - теж 365. Імовірність святкування дня народження студентом в один з днів року дорівнює = 1.
Дійсно, можна з повною впевненістю сказати, що будь-яка людина за рік відсвяткує свій день народження.
Тепер візьмемо будь-якого другого студента і знайдемо ймовірність того, що його день народження не збігається з днем народження першого студента. Число всіх можливих випадків - можливих днів народження в році - залишається тут, звичайно, тим же - 365, а ось число цікавлять нас випадків зменшиться на 1 - адже той день, коли свята можуть збігатися, треба викинути. Отже, ймовірність розбіжності дня народження другого студента з днем народження
Потім візьмемо будь-якої третьої студента вашої групи і знайдемо подібним же чином, що ймовірність розбіжності з днем народження
І далі для всіх студентів групи - в тому ж дусі. Задамо собі таке питання: а наскільки ймовірним є те, що і у першого, і у другого, і у третього, і у всіх інших студентів дні народження не співпадуть? Ймовірності таких подій знаходять за допомогою множення.
Імовірність розбіжності днів народження у
Число сомножителей дорівнює загальній кількості студентів. У нашому випадку таких співмножників повинно бути 30. Варто перемножити, і вийде, що ймовірність розбіжності днів народження у всіх тридцяти студентів дорівнює 0,29.
А то, що нас цікавить, - ймовірність збігу - ми знайдемо шляхом вирахування цієї цифри з одиниці.
Ймовірність збігу днів народження у будь-яких двох студентів з тридцяти дорівнює 1 - 0,29 = 0,71.
Це висока ймовірність. Значить, майже напевно в будь-якому колективі, де 30 осіб, є люди, що народилися в один день.
А як бути тим колективам, де число людей 10, 40 або 50, т. Е. Відрізняється від 30? На цей випадок стане в нагоді готова таблиця ймовірностей збігу днів народження для різних груп людей - від 5 до 100 і більше осіб (табл. 8.6). Як вона розраховується, ми вже знаємо.