3 °. Побудувати графік функції заданої неявно:. (Декартов лист).
Введемо параметризацію:. Підставляючи в рівняння, отримаємо:.
І, нарешті, задаємо функцію параметрически:,; .
Розглянемо поведінку функцій і на кордонах області визначення, тобто при t прагнуть до одиниці праворуч і ліворуч, а також при t прагнуть нескінченності.
Отримані співвідношення говорять про те, що функція може мати похилі асимптоти. Знайдемо похилі асимптоти, якщо вони є.
Ці межі однакові при і при, тобто є асимптотой функції при.
При t = 0 функції і звертаються в нуль (точка перетину з осями). При цьому графік функції підходить до початку координат з першої і другої чверті.
Тобто графік функції підходить до початку координат з першої та четвертої чверті, але початку координат не досягає.
Для дослідження динамічних характеристик функції знайдемо похідні функцій і.
Знайдемо нулі знайдених похідних: при 1). і 2). .
І, нарешті при 1). і 2). .Зміна знака похідної показує що, в разі 1) функція має мінімум, а в разі 2) функція має максимум і в цих точках дотична до графіка функції горизонтальна.
При похідна не існує, а й функція в зазначеній точці має максимум.
Графік зазначеної функції наведено вище. Побудована крива називається декартовими листом.
РОЗДІЛ. Комплексні числа .