Припустимо, що мухи складається повністю з води.
Якщо мухи однакові і якщо удар є абсолютно непружним, очевидно, що кінетична енергія, якою володіли мухи, піде на нагрівання і випаровування рідини, доведеної до кипіння.
Таким чином, енергетичне рівняння, що описує цей процес, буде виглядати наступним чином: кінетична енергія, якою володіють дві мухи, дорівнює кількості теплоти, що йде на нагрівання і на пароутворення всієї води, з якої вони складаються:
де c - питома теплоємність води, r - питома теплота пароутворення води.
Виробляємо перетворення і отримуємо:
Ми бачимо, що швидкість не залежить від маси мух, а залежить тільки від питомої теплоємності, питомої теплоти пароутворення тієї рідини, з якої вони складаються (води) і зміни температури. Очевидно, що кінцева температура в рівнянні 100 градусів, початкову температуру ми можемо поставити самі, наприклад 20 або 30 градусів. Значення постійних величин можна знайти в таблиці.
Розглядаючи цю задачу на якісному рівні, ми можемо провести такі міркування.
Повітря нагрівається, середня кінетична енергія молекул збільшується. Отже, збільшується і внутрішня енергія повітря в кімнаті. Знаючи зміна температури, ми можемо розрахувати зміна середньої кінетичної енергії молекул. Знаючи обсяг кімнати, ми можемо розрахувати кількість молекул, що знаходяться в ній, і відповісти на поставлене запитання.
Але мова йде про житловій кімнаті. У ній є щілини, через які повітря може виходити назовні. По всій видимості, кімната не теплоізольована і частина енергії може витрачатися на нагрівання повітря в кімнаті, а на нагрівання вулиці. Як врахувати втрати енергії не дуже зрозуміло. Але очевидно, що в житловій кімнаті внутрішня енергія змінюється не на ту ж саму величину, що в закритій і теплоизолированной кімнаті при збільшенні температури повітря, що знаходиться в ній.
Як же вирішити задачу?
Нехай, для простоти міркувань, повітря в кімнаті є одноатомний ідеальний газ.
Спробуємо відповісти на питання: яка частина енергії, одержуваної від батарей, втрачається? Виходячи з формальних міркувань, внутрішня енергія одноатомного ідеального газу розраховується за формулою: де m - маса повітря в кімнаті, μ - його молярна маса, Т - абсолютна температура.
Запишемо для повітря, що знаходиться в кімнаті, рівняння Менделєєва-Клапейрона:
Вирішимо дані рівняння спільно. отримуємо:
Якщо кімната не є герметичною, то тиск газу в ній не змінюється при підвищенні температури і дорівнює атмосферному тиску.
При постійному тиску і об'ємі, внутрішня енергія повітря, що знаходиться в кімнаті, залишається постійною.
Ми прийшли до досить дивним результату, який можна було б отримати і іншим способом: Q = Δ U = c V m Δ T. U = c V mT.
Твір маси на зміну температури також можна було б знайти, використовуючи рівняння Менделєєва-Клапейрона:
Для підвищення температури крапельки повинні нагрітися.
Щоб вони нагрілися, потрібно затратити енергію. Енергія виділяється саме при злитті крапель.
За рахунок чого може виділитися енергія? Що змінюється в стані крапель, коли вони зливаються?
Велика крапля від безлічі маленьких крапельок відрізняється площею своїй поверхні.
Площа пов'язана з поверхневою енергією. За рахунок зміни поверхневої енергії виділяється теплота, яка йде на нагрівання краплі.
Запишемо енергетичне рівняння: Δ U = Q. де Q - кількість теплоти, що виділяється при злитті крапель.
Зміна поверхневої енергії: Δ U = σΔ S.
де σ - коефіцієнт поверхневого натягу ртуті.
Кількість теплоти, необхідне для нагрівання всієї ртуті, прямо пропорційно її масі і зміни температури.
Q = cm Δ T. де: с - питома теплоємність ртуті.
Площа поверхні великий краплі менше суми площ поверхні маленьких крапель. Отже, Δ S дорівнює різниці площі поверхні однієї маленької крапельки s. помноженої на кількість крапельок, і площі великий краплі S. Δ S = Ns - S.
Якщо прийняти, що крапля ртуті має кулясту форму, то площа маленької краплі дорівнює: s = 4π r 3.
а площа великий краплі: S = 4π R 3.
Маса краплі може бути виражена через щільність речовини, в даному випадку ртуті, і його обсяг. У нас є інформація про маленьку крапельці. Отже, ми можемо масу висловити або через обсяг маленької крапельки v і кількість крапельок, або через обсяг великий краплі V. m = ρ V = ρ Nv.
Якщо крапля куляста, то її обсяг:
Виникає питання, чи достатньо рівнянь для того, щоб вирішити задачу? Якщо ми підставимо значення відповідних величин у вихідне рівняння ми отримуємо, що в рівняннях будуть присутні невідомі величини - температура і радіус великий краплі. Отже, необхідно написати ще одне рівняння.
Якби нам вдалося радіус великий краплі пов'язати з радіусом маленької краплі, завдання виявилося б практично вирішеною. Зв'язати радіуси крапель ми можемо, виходячи з таких міркувань:
Виробляємо скорочення і отримуємо:
Подальші підстановки можна зробити самостійно.