Примітка. Це частина уроку з завданнями по геометрії (розділ стереометрія, завдання про призмі). Якщо Вам необхідно вирішити задачу з геометрії, якої тут немає - пишіть про це в форумі. У завданнях замість символу "квадратний корінь" застосовується функція sqrt (), в якій sqrt - символ квадратного кореня, а в дужках зазначено подкоренное вираз. Для простих підкореневих виразів може використовуватися знак "√".
Площа бічної поверхні правильної трикутної призми дорівнює площі підстави. Обчисліть довжину бічного ребра, якщо сторона підстави 7см.
Рішення.
Площа правильного трикутника, який є підставою правильної трикутної призми, знайдемо за формулою:
S = a 2 √3 / 4
S = 49√3 / 4
Площа бічної поверхні правильної трикутної призми знайдемо за формулою
S = 3 ab
тоді
S = 3 * 7 * b = 21b
Таким чином,
49√3 / 4 = 21b
b = 49√3 / 84
b = 7√3 / 12
Відповідь. 7√3 / 12
У підставі прямої трикутної призми лежить прямокутний трикутник з катетами 8 і 6 см. Знайти бічне ребро призми, якщо її бічна поверхня дорівнює 120 квадратних сантиметрів.
Рішення.
Спочатку знайдемо гипотенузу підстави призми.
AB 2 = AC 2 + BC 2
AB 2 = 8 2 +6 2
AB 2 = 64 + 36
AB = √100
AB = 10
Позначимо бічне ребро призми як h. Бічне ребро одночасно є і висотою призми, оскільки за умовою завдання призма є прямою. Тоді площа бічної поверхні призми є сумою площ трьох прямокутників - ACC1A1, CBB1C1 і ABB1A1 або, якщо підставити відомі значення катетів підстави призми, то
10h + 6h + 8h = 120
24h = 120
h = 5
Відповідь. ребро прямокутної призми з прямокутним трикутником в підставі дорівнює 5 см.