У нарисної геометрії криву лінію часто розглядають як траєкторію описану рухається точкою. Крива лінія може бути плоскою або просторової. Всі точки плоскої кривої належать деякій площині. Криву не лежить усіма точками в одній площині називають просторової.
З просторових кривих в техніці знаходять широке застосування гвинтові лінії. Гвинтові лінію можна розглядати як результат переміщення точки по поверхні обертання.
Якщо на поверхні прямого кругового циліндра олівцем зафіксувати точку. а потім почати обертати циліндр, одночасно рівномірно переміщаючи олівець вздовж осі циліндра. то вістрі олівця опише просторову криву звану циліндричної гвинтовою лінією. Таку циліндричну гвинтову лінію ще називають Геліса.
¡ вісь 2 p Â
7 n - гвинтова циліндрична лінія постійного кроку (Р).
1 5 W - циліндрична поверхня
Ось циліндричної поверхні буде віссю гвинтовий лінії, а радіус поверхні радіусом гвинтовий лінії. Величину Р переміщення точки в напрямку осі. відповідному одному її обороту навколо осі, називають кроком гвинтовий лінії.
Для побудови проекціівінтовой лінії почнемо з построеніяпроекцій прямого кругового циліндра. Окружність підстави циліндра являє собою горизонтальну проекцію Геліса. Розділимо цю окружність на 8 рівних частин. На таке ж число частин (8) ділимо крок Р на фронтальній проекції. З точок розподілу окружності проводимо лінії зв'язку, а через відповідні точки поділу кроку горизонтальні прямі.
Поєднавши точки перетину цих прямих плавною кривою. отримаємо фронтальну проекцію гвинтовий лінії. Циліндричні гвинтові лінії поділяються на праві і ліві.
За годинниковою стрілкою - правого ходу, проти - лівого.
Справа побудована розгортка Геліса. Циліндрична гвинтова лінія цілком визначається радіусом, кроком і ходом.
Плоскі криві лінії.
Серед плоских алгебраїчних кривих особливо слід відзначити криві другого порядку.
Ці криві іноді розглядають як плоскі перетину поверхонь - "конічні перетину".
Розглянемо три найпростіших канонічних форми. еліпс, гіперболу і параболу.
Задамося конічної поверхнею.
Одна проекція прямої не визначає її положення в просторі, так як може відповідати безлічі прямих розташованих в цій же проецирующей площині.
Необхідно мати не менше двох проекцій відрізка прямої, щоб визначити положення прямої в просторі.
Відрізок АВ нахилений до всіх площинах проекцій, тому проекції відрізка будуть менше його самого. Пряма нахилена до всіх площинах проекцій. називається прямий загального положення.
Розглянемо прямокутний трикутник D АВ1. горизонтальна проекція
çА 1, В 1ç буде дорівнює катету А, 1 цього трикутника.
Щоб визначити величину другого катета В, 1 подивимося на фронтальну площину проекцій. Проекція на фронтальну площину В 2, 1 2 Показати дорівнює натуральній величині другого катета В, 1. Ми в цьому додатково переконаємося коли розглянемо приватне становище прямих в просторі. Зараз забігаючи вперед, я хочу звернути вашу увагу, що катет В, 1 перпендикулярний горизонтальній площині проекцій і паралельний фронтальній площині проекцій.
Таким чином, знаючи два катета прямокутного трикутника, ми можемо знайти його гіпотенузу. Маючи комплексний креслення прямої загального пложения, де жодна з проекцій відрізка цієї прямої не дорівнює натуральній величині відрізка. ми всі
ж можемо знайти його натуральну величину.
Якщо ми маємо креслення із зображенням відрізка в двох проекціях, то є всі геометричні елементи для визначення натуральної величини відрізка. Відновимо перпендикуляр до проекції А 1В 1 і на ньому відкладемо відстань рівне В2 1 2. Отриману точку В про з'єднаємо з горизонтальною проекцією А 1 точки А. Отримана гіпотенуза буде натуральною величиною відрізка прямої АВ, а уголaбудет натуральним кутом нахилу даного відрізка до горизонтальної площини проекцій.
Без знаходження натуральної довжини відрізка можна знайти кут нахилу прямої до площини проекцій. Тому якщо потрібно знайти кути нахилу прямої до всіх площинах проекцій (П 1, П 2, П 3). то необхідно визначити натуральну довжину відрізка на всіх площинах проекцій.
При підготовці до практичного заняття вирішите цим методом задачу 9 з Зошити.
Розглянемо окремі випадки розташування прямої в просторі щодо площин проекцій.
Це прямі паралельні площинам проекцій.
Пряма паралельна горизонтальній площині проекцій називається горизонтальної прямої рівня ілігорізонталью і позначається h.
Всі точки цієї прямої знаходяться на однаковій відстані від горизонтальної площини проекцій (на одному рівні) і тому її легко дізнатися на кресленні - фронтальна проекція цієї прямої завжди паралельна осі Х 1,2. горизонтальна проекція відрізка цієї прямої дорівнює його натуральної величини.
ê А 1В 1ê= ê А, В ê, êb 1 ê=êb ê; -кут нахилу горизонталі до площини П 2 (фронтальній площині).