Реферат на тему:
Закони Ньютона - три емпіричних закону, що лежать в основі класичної механіки і дозволяють записати рівняння руху для будь-якої механічної системи виходячи з відомих силових взаємодій на складові її тіла. Вперше в повній мірі сформульовані англійським ученим Ісааком Ньютоном в книзі «Математичні початки натуральної філософії».
1. Перший закон Ньютона
Перший закон Ньютона постулює наявність такого явища, як інерція тіл. Тому він також відомий як Закон інерції. Інерція - це явище збереження тілом швидкості руху (і за величиною, і за направленням), коли на тіло не діють ніякі сили. Щоб змінити швидкість руху, на тіло необхідно подіяти з деякою силою. Природно, результат дії однакових за величиною сил на різні тіла буде різним. Таким чином, кажуть, що тіла володіють інертністю. Інертність - це властивість тіл чинити опір зміні їх поточного стану. Величина інертності характеризується масою тіла.
1.1. сучасна формулювання
У сучасній фізиці перший закон Ньютона прийнято формулювати в наступному вигляді
Існують такі системи відліку, звані інерційних, щодо яких матеріальна точка при відсутності зовнішніх впливів зберігає величину і напрямок своєї швидкості необмежено довго.
Закон вірний також у ситуації, коли зовнішні впливи присутні, але взаємно компенсуються (це випливає з 2-го закону Ньютона, так як компенсувати сили повідомляють тілу нульове сумарне прискорення).
1.2. історична формулювання
Ньютон у своїй книзі «Математичні початки натуральної філософії» сформулював перший закон механіки в наступному вигляді:
Усяке тіло продовжує утримуватися в стані спокою або рівномірного і прямолінійного руху, поки й оскільки воно не примушується прикладеними силами змінити цей стан.
З сучасної точки зору, таке формулювання є незадовільною. По-перше, термін «тіло» треба замінити на «матеріальна точка», так як тіло кінцевих розмірів за відсутності зовнішніх сил може здійснювати і обертальний рух. По-друге, і це головне, Ньютон у своїй праці спирався на існування абсолютної нерухомої системи відліку, тобто абсолютного простору і часу, а це уявлення сучасна фізика відкидає. З іншого боку, в довільній (скажімо, що обертається) системі відліку закон інерції невірний. Тому ньютоновская формулювання потребує уточнень.
2. Другий закон Ньютона
Другий закон Ньютона - диференційний закон руху, що описує взаємозв'язок між прикладеною до матеріальної точці силою і получающимся від цього прискоренням цієї точки. Фактично, другий закон Ньютона вводить масу як міру прояви інертності матеріальної точки в обраної інерціальній системі відліку (ІСО).
2.1. сучасна формулювання
В інерціальній системі відліку прискорення, яке отримує матеріальна точка, прямо пропорційно рівнодіючої всіх доданих до неї сил і обернено пропорційно її масі.
При відповідному виборі одиниць виміру, цей закон можна записати у вигляді формули:
де - прискорення матеріальної точки;
- сила, прикладена до матеріальної точки;
m - маса матеріальної точки.
Або в більш відомому вигляді:
У разі, коли маса матеріальної точки змінюється з часом, другий закон Ньютона формулюється з використанням поняття імпульс:
В інерціальній системі відліку швидкість зміни імпульсу матеріальної точки дорівнює рівнодіючої всіх доданих до неї сил.
де - імпульс точки,
де - швидкість точки;
t - час;
- похідна імпульсу за часом.
Коли на тіло діють кілька сил, з урахуванням принципу суперпозиції другий закон Ньютона записується:
Другий закон Ньютона дійсний тільки для швидкостей, багато менших швидкості світла і в інерційних системах відліку. Для швидкостей, наближених до швидкості світла, використовуються закони теорії відносності.
Не можна розглядати окремий випадок (за наявності) другого закону як еквівалент першого, так як перший закон постулює існування ІСО, а другий формулюється вже в ІСО.
2.2. історична формулювання
Вихідна формулювання Ньютона:
Зміна кількості руху пропорційно прикладеній рушійну силу і відбувається по напрямку тієї прямої, по якій ця сила діє.
Цікаво, що якщо додати вимогу інерціальній системи відліку, то в такому формулюванні цей закон справедливий навіть в релятивістській механіці.
3. Третій закон Ньютона
Цей закон пояснює, що відбувається з двома взаємодіючими тілами. Візьмемо для прикладу замкнуту систему, що складається з двох тіл. Перше тіло може діяти на друге з деякою силою, а друге - на перше з силою. Як співвідносяться сили? Третій закон Ньютона стверджує: сила дії дорівнює по модулю і протилежна за напрямком силі протидії. Підкреслимо, що ці сили прикладені до різних тіл, а тому зовсім не компенсуються.
3.1. сучасна формулювання
Матеріальні точки попарно діють один на одного з силами, що мають однакову природу, які спрямовані вздовж прямої, що з'єднує ці точки, рівними по модулю і протилежними за напрямком:
Закон відображає принцип парного взаємодії. Тобто всі сили в природі народжуються парами.
3.2. історична формулювання
Дії завжди є рівна і протилежна протидія, інакше - взаємодії двох тіл один на одного рівні і спрямовані в протилежні сторони.
Для сили Лоренца третій закон Ньютона не виконується. Лише переформулювавши його як закон збереження імпульсу в замкнутій системі з часток і електромагнітного поля, можна відновити його справедливість »[1].
Із законів Ньютона відразу ж йдуть деякі цікаві висновки. Так, третій закон Ньютона говорить, що, як би тіла ні взаємодіяли, вони не можуть змінити свій сумарний імпульс: виникає закон збереження імпульсу. Далі, якщо зажадати, щоб потенціал взаємодії двох тіл залежав тільки від модуля різниці координат цих тіл, то виникає закон збереження сумарної механічної енергії взаємодіючих тіл:
Закони Ньютона є основними законами механіки. З них можуть бути виведені рівняння руху механічних систем. Однак не всі закони механіки можна вивести із законів Ньютона. Наприклад, закон всесвітнього тяжіння або закон Гука не є наслідками трьох законів Ньютона.
5.1. сила інерції
Закони Ньютона, строго кажучи, справедливі тільки в інерційних системах відліку. Якщо ми чесно запишемо рівняння руху тіла в неінерціальної системи відліку, то воно буде по виду відрізнятися від другого закону Ньютона. Однак часто, для спрощення розгляду, вводять якусь фіктивну «силу інерції», і тоді ці рівняння руху переписуються у вигляді, дуже схожому на другий закон Ньютона. Математично тут все коректно (правильно), але з точки зору фізики нову фіктивну силу не можна розглядати як щось реальне, як результат деякого реального взаємодії. Ще раз підкреслимо: «сила інерції» - це лише зручна параметризація того, як відрізняються закони руху в інерціальній і неінерціальної системах відліку.
5.2. Закони Ньютона і Механіка Лагранжа
Закони Ньютона - не самий глибокий рівень формулювання класичної механіки. В рамках лагранжевої механіки є одна-єдина формула (запис механічної дії) і один-єдиний постулат (тіла рухаються так, щоб дія була стаціонарним), і з цього можна вивести всі закони Ньютона. Більш того, в рамках лагранжевого формалізму можна легко розглянути гіпотетичні ситуації, в яких дія має будь-якої іншої вид. При цьому рівняння руху стануть вже несхожими на закони Ньютона, але сама класична механіка буде як і раніше може бути застосована.
5.3. Рішення рівнянь руху
Рівняння є диференціальним рівнянням: прискорення є друга похідна від координати за часом. Це означає, що еволюцію механічної системи в часі можна однозначно визначити, якщо задати її початкові координати і початкові швидкості.
Зауважимо, що якщо б рівняння, що описують наш світ, були б рівняннями першого порядку, то з нашого світу зникли б такі явища, як інерція, коливання, хвилі.
6. Історичний нарис
Сторінка «Начал» Ньютона з аксіомами механіки
Основні закони механіки Ньютон сформулював у своїй книзі «Математичні початки натуральної філософії» в наступному вигляді.
1. Усяке тіло продовжує утримуватися в стані спокою або рівномірного і прямолінійного руху, поки й оскільки воно не примушується прикладеними силами змінити цей стан.
2. Зміна кількості руху пропорційно прикладеній силі і відбувається по напрямку тієї прямої, по якій ця сила діє.
3. Дії завжди є рівна і протилежна протидія, інакше, взаємодії двох тіл один на одного між собою рівні і спрямовані в протилежні сторони.
Оригінальний текст (лат.)
LEX I
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quantenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.
LEX II
Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
LEX III
Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.
- «Начала», сторінка 12
Ньютон також дав строгі визначення таких фізичних понять, як кількість руху (не зовсім зрозуміло використане у Декарта) і сила. Він ввів у фізику поняття маси як міри інерції і, одночасно, гравітаційних властивостей (раніше фізики користувалися поняттям вага).
Завершили математизацію механіки Ейлер і Лагранж.
Примітки
- Матвєєв О.М. Механіка і теорія відносності. - www.alleng.ru/d/phys/phys108.htm - 3-е изд. - М. Вища школа 1976. - С. 132.