Між цими векторами є три залежності:
- рівняння рівноваги; (3)
- геометричне рівняння; (4)
- фізичне рівняння. (5)
Рівняння (3) - (5) об'єднуються в загальну систему рівнянь і називаються повною системою рівнянь будівельної механіки. Її рішення дає повну картину ПДВ всієї споруди.
Систему рівнянь (3) - (5) з трьома невідомими S, u. можна вирішувати трьома способами.
А) Рішення в змішаній формі
Для цього праву частину рівняння (5) потрібно підставити замість в рівняння (4). Тоді залишаться два рівняння:
Об'єднаємо їх в одне матричне рівняння:
З його рішення визначаються шукані внутрішні зусилля і деформації споруди:
Однак через велику розмірності обращаемой матриці і її несиметричності розрахунок цим способом складний для реалізації.
Для цього з (7) знайдемо зусилля:
де зворотна до матриця називається матрицею жорсткості.
Тепер підставимо (8) в (6) і отримаємо
З нього визначається вектор переміщень
Якщо цей результат підставити в (8), то визначаються і зусилля.
Через складність вирішення розглядати його не будемо.
Алгоритм дискретного методу
1. Ввести в розрахункову схему вузли і вибрати розрахункову модель.
2. Скласти вектор вузлових переміщень u.
3. Скласти вектора невідомих зусиль S і деформацій.
4. Перенести зовнішнє навантаження в вузли.
5. Вирізаючи вузли, записати рівняння рівноваги.
6. Зібрати матрицю рівноваги A і вектор навантаження P.
7. Скласти матриці податливості окремих елементів і зібрати з них матрицю податливості необ'єднаних елементів B.
8. Вирішити повну систему рівнянь будівельної механіки. Рішення в переміщеннях ведеться в наступній послідовності:
9. По вектору зусиль S побудувати епюри M, Q, N.
При необхідності по векторах u і можна побудувати загальну картину деформації споруди.
1. Який фізичний зміст має геометричне рівняння?
2. У чому полягає принцип подвійності?
3. Які типові елементи розглядаються в плоскій стрижневий системі?
4. Як складаються фізичні рівняння?
5. Що таке матриця податливості елемента?
6. Якими способами можна вирішувати повну систему рівнянь будівельної механіки?
7. З яких етапів складається алгоритм дискретного методу?
РОЗРАХУНОК СПОРУД МЕТОДОМ КІНЦЕВИХ ЕЛЕМЕНТІВ
Сучасна обчислювальна техніка дозволяє проводити розрахунки споруд з більш детальним описом їх внутрішньої структури і з більш точним урахуванням діючих навантажень. Для цього розроблені спеціальні методи розрахунку, серед яких найбільшого поширення набув метод скінченних елементів (МСЕ).