Дві формули логіки предикатів і називаються рівносильними на області, якщо вони приймають однакові логічні значення при всіх значеннях вхідних в них змінних, віднесених до області.
Дві формули логіки предикатів і називаються рівносильними, якщо вони рівносильні в кожній окрузі.
Очевидно, що всі формули равносильности алгебри висловлювань будуть вірні, якщо в них замість змінних підставити формули логіки предикатів. Але. крім того, мають місце равносильности самої логіки предикатів:
Закон де Моргана:
Закон подвійного заперечення:
Для довільного висловлювання (предиката, не пов'язаного з змінної) справедливі такі формули равносильности:
Формули заміни змінних (де і з однієї предметної області):
Попереджання нормальна форма предиката
Формула предиката має нормальну форму, якщо вона містить тільки операції кон'юнкції, диз'юнкції, і кванторние операції, а операція заперечення віднесена до елементарного предикату.
Нехай дано предикат. Привести даний предикат до нормальної форми
Предварённой нормальною формою предиката називається така нормальна форма предиката, в якій кванторние оператори або відсутні, або використовуються після операцій алгебри логіки.
Привести предикат з попереднього прикладу до попереджання нормальній формі предиката