Ізометрія. або рух. або накладення - біекція (перетворення), яка зберігає відстань між відповідними точками, тобто якщо A 'і B' - образи точок A і B. то | A 'B' | = | AB | .
Термін «ізометрія» більш поширений в метричній геометрії, зокрема в ріманової геометрії. Термін «рух» більш поширений в геометрії Евкліда і суміжних областях.
У цій статті нижче мається на увазі евклидово простір, а в загальному випадку метричного простору (наприклад, для неплоского ріманова різноманіття) руху можуть існувати далеко не завжди.
види ізометрії
На площині
У тривимірному просторі
- Дзеркальна симетрія (відображення) щодо площини
- паралельний перенос
- поворот
- Змінна симетрія - композиція перенесення на вектор, паралельний площині, і симетрії щодо цієї площини
- Дзеркальний поворот - композиція повороту навколо деякої прямої і відображення відносно площини, перпендикулярної осі повороту
- Гвинтове накладення - композиція повороту щодо деякої прямої і перенесення на вектор, паралельний цій прямій
В n-вимірному просторі
В n-мірному просторі руху зводяться до всіх ортогональним перетворенням. паралельним перенесенням і композиціям того і іншого.
У свою чергу ортогональні перетворення можуть бути представлені як композиції (власних) обертань і дзеркальних відображень.
Загальні властивості ізометрії
- Композиція ізометрій також є ізометрією
- Ізометрії щодо взяття композиції утворюють групу
- Ізометрія - Афінний перетворення
- Ізометрія переводить відрізок у відрізок
Рухи як композиції симетрій
Композиція двох відображень щодо незбіжних паралельних осей дає паралельний перенос.
Композиція двох відображень щодо непаралельних осей дає поворот.
Будь-яку ізометрію в n-мірному евклідовому просторі можна представити у вигляді композиції не більше ніж n + 1 відображень.
Так, паралельний перенос і поворот - композиції двох відображень, ковзне відображення і дзеркальний поворот - трьох, гвинтове накладення - чотирьох.
Дивитися що таке "Рух (математика)" в інших словниках:
РУХ - в широкому сенсі всяка зміна, у вузькому зміна положення тіла в просторі. Д. стало універсальним принципом у філософії Геракліта ( «все тече»). Можливість Д. заперечувалася Парменидом і Зеноном з Елів. Аристотель поділив Д. на ... ... Філософська енциклопедія
Математика - Математика ♦ Mathématique Спочатку наука про величини, фігурах і числах (див. Аристотель, «Метафізика», книга 13 (М), глава 3). Потім, і чим далі, тим більше - наука, що дозволяє дедуктивно гіпотетично осмислити або обчислити ... ... Філософський словник Спонвіль
Математика - I. Визначення предмета математики, зв'язок з іншими науками і технікою. Математика (грец. Mathematike, від máthema знання, наука), наука про кількісні співвідношення і просторові форми дійсного світу. «Чистий ... Велика радянська енциклопедія
МАТЕМАТИКА - наука про кількісні співвідношення і просторові форми дійсного світу. У нерозривному зв'язку із запитами техніки і природознавства запас кількісних відносин і просторових форм, що вивчаються М. безперервно розширюється, так що це ... ... Математична енциклопедія
Математика - Слово математика походить від грецького μάθημα (наука, вчення), в свою чергу відбувається, разом з мають одне з ним значення словом μάθησις, від дієслова μανθάνω, початкове значення якого, вчуся через роздуми. встановлювало ... ... Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза і І.А. Ефрона
Фінансова математика - Фінансова математика розділ прикладної математики, який має справу з математичними завданнями, пов'язаними з фінансовими розрахунками. У фінансовій математиці будь-який фінансовий інструмент розглядається з точки зору генерується цим ... ... Вікіпедія
- Математика. 4 клас. Робочий зошит № 2. Башмаков М.І. Нефедова М.Г. Зошит призначений для роботи в 2-му півріччі за підручником "Математика" (авт. М. І. Башмаков, М. Г. Нефедова). Зошит містить завдання на дії з величинами (маса, площа, час); ... Детальніше Купити за 140 руб
- Математика. 4 клас. Робочий зошит № 2. Башмаков М.І. Нефедова М.Г. Зошит призначений для роботи в 2-му півріччі за підручником "Математика" (авт. М. І. Башмаков, М. Г. Нефедова). Зошит містить завдання на дії з величинами (маса, площа, час); ... Детальніше Купити за 140 руб
- Математика. 4 клас. Робочий зошит № 2. Башмаков М.І. Зошит призначений для роботи в 2-му півріччі за підручником "Математика" (авт. М. І. Башмаков, М. Г. Нефедова). Зошит містить завдання на дії з величинами (маса, площа, час); ... Детальніше Купити за 129 руб