Першою величиною, яку доводиться обчислювати при обробці результатів дослідів, є середнє арифметичне з результатів ряду вимірів, яке визначається за формулою (6).
Практично число вимірювань завжди обмежена, тому середнє арифметичне не дорівнює істинного значення вимірюваної величини, але буде тим ближче до нього, чим більше число виконаних вимірювань. У теорії ймовірностей доводиться, що середнє арифметичне з результатів окремих-них вимірювань є найбільш імовірним значенням вимірюваної величини. Це твердження справедливе за умови, коли всі вимірювання равноточние, а розподіл похибки вимірювань підпорядковується вищезазначеного закону розподілу- закону Гаусса.
Якщо замість істинного значення невідомої величини використовувати середнє арифметичне, тоді на підставі рівності (1) маємо:
В (11) похибка дещо відрізняється від істинної і називається абсолютною похибкою одиничного вимірювання
Кращим із критеріїв для оцінки похибок результатів вимірювань є середня квадратична похибка, яка характеризує ступінь (міру) розсіювання результатів окремих ізмеренійоколо середнього їх значення. Для визначення середньоквадратичної похибки одиничних изме-реній при обмеженому числі дослідів використовується формула (7), яка з урахуванням (12) записується у вигляді:
Середня квадратична похибка, що обчислюється за формулою (13), характеризує похибка одиничного результату з усього ряду n вимірювань.
Як вже зазначалося, при збільшенні числа n вимірювань спостерігається взаємна компенсація випадкових помилок. Тому усереднена середня квадратична похибка. визначається за формулою (9) і характеризує остаточний результат вимірювань, зменшується при збільшенні числа n повторних вимірів шуканої величини. Оскільки обчислення величини досить громіздкі, то в ряді випадків (а то й обумовлено в умовах розв'язуваної задачі) для оцінки помилки, допущеної при визначенні середньої величини, користуються середньої арифметичної похибкою, яка обчислюється як середня величина всіх величин абсолютних похибок одиничних вимірювань (12), узятих по модулю:
Так як підсумовування в (14) виконується без урахування знака. то формула (14) дає середнє значення максимальної можливої похибки.
Питання про те, якою формулою користуватися при оцінці вимірювань, вирішується при плануванні експерименту. Вважається, що при числі вимірювань менше п'яти можна обмежитися обчисленням середньої абсолютної похибки за формулою (14).
Середня абсолютна похибка дає можливість вказати межі (інтервал), всередині яких укладено істинне значення вимірюваної величини.
Сама по собі абсолютна похибка не дає достатньо наочного уявлення про ступінь точності вимірювання, тому для оцінки точності результату застосовується відносна похибка. Відносна похибка величини x при обмеженому числі дослідів обчислюється за формулою:
Генерація сторінки за: 0.004 сек.