Розрізняються відносини суворого і несуворого порядку.
Ставлення несуворого порядку-це відношення, що володіє властивостями рефлексивності, антисиметричність і транзитивності.
Ставлення строго порядку-це відношення, що володіє властивостями антирефлексивне, антисиметричність і транзитивності.
Для обох типів відносин, що є відносинами порядку, елементи
і
порівнюються по відношенню порядку
. якщо виконується
або
. безліч
, на якому задано відношення порядку, називаетсялінейно впорядкованим. якщо будь-які два елементи
можна порівняти, ічастічно упорядкованим в іншому випадку.
Якщо відношення виконується для всіх пар елементів безлічі, то безліч називаетсяполностью впорядкованим.
а) Відносини
і
для чисел є відносинами нестрого порядку, відносини <и> - відносинами суворого порядку. Обидва відносини лінійно впорядковують безлічі
і
.
б) Визначимо відносини
і <на
наступним чином :, якщо ;, есліі хоча б в одній координаті
виконано ставлення
. Ці відносини визначають частковий порядок на
: (5, 1/2, -3) <(5, 2/3, -3); (5, 1/2, -3) и (5, 0, 0) не сравнимы.
в) На системі підмножин безлічі
ставлення несуворого включення
задає нестрогий частковий порядок, а відношення строго включення
задає строгий частковий порядок. наприклад,
можна порівняти, а
і
непорівнянні, так як елемент 2 не включений в другу безліч.
г) Відносини підпорядкованості на підприємстві задає строгий частковий порядок. У ньому непорівнянні є співробітники різних відділів.
д) Нехай в списку букв кінцевого алфавіту
порядок букв зафіксовано, тобто завжди один і той же, як, наприклад, в російській або латинському алфавіті. Тоді цей список визначає лінійне впорядкування букв, яке назвемо відношенням передування і позначимо
(
, якщо
передує
в списку букв). На основі відносини передування букв будується ставлення передування слів, яке визначається наступним чином. Нехай дано слова
і
. тоді
, якщо і тільки якщо або
1) і
(
- деякі слова, можливо, порожні,
і
- літери), або
2)
, де
- непорожня слово. Це відношення задає впорядкування безлічі всіх кінцевих слів в алфавіті
, яке називається лексікографіческімупорядоченіем слів.
а) Найбільш відомим прикладом лексикографічного впорядкування є впорядкування слів в словниках. Наприклад, ліс
літо (випадок 1 визначення:
= Ліс, з
т,
порожньо (в слові «ліс» немає четвертої літери),
= 0), тому слово «ліс» розташоване в словнику раніше слова «літо»; ліс
лестощі (випадок 2 визначення:
= Ть).
функціональні відносини
Функціональне отношеніе- відношення, яке визначається наступним чином
,
,причому кожному першому елементу в парі
відповідає не більше одного другого елементу
. Це означає, що в матриці функціонального відносини в кожному стовпці знаходяться не більше одного елемента. Перший елемент в парі називаетсяаргументом. другий - значенням. а саме ставлення - функцією. Тоді безліч Х називається областю визначення. а У - областю значень.
Функціональне відношення задається також, як і інші види відносин, тобто у вигляді співвідношення
; перерахуванням всіх пар, що знаходяться в даному відношенні; за допомогою матриць відносин; крім того функціональне відношення можна записувати у формі функції
.
Слід розрізняти у як значення і як другий елемент.
Схожі статті
