Цей термін має також інші значення див. Ставлення.
Ставлення в теорії множин - математична структура, яка формально визначає властивості різних об'єктів і їх взаємозв'язку. Поширеними прикладами відносин в математиці є рівність (=). подільність. подобу. паралельність і т. д.
ПІБ абонента або назва організації
Відносини зазвичай класифікуються за кількістю пов'язують об'єктів (арность) і своїми властивостями (симетричність. Транзитивність і ін.).
Формальне визначення [ред]
n-місцевим (n-арним) ставленням, заданим на безлічі, називається підмножина прямого твори цих множин.
Іноді поняття відносини визначається тільки для окремого випадку для відносини R. Тоді факт приналежності n-ки цього відношення можна записати як:
.
Арность [ред]
- Одномісні відносини відповідають властивостям або атрибутам.
- Двомісні відносини називають бінарними і зазвичай записують інфіксной записом. x R y. Прикладами множин з введеними на них бінарними відносинами є графи і частково впорядковані множини.
- Тримісні відносини називають тернарного.
Приклади [ред]
- Ставлення рівності на множині дійсних чисел - бінарне відношення, що позначається символом «=». Йому належать всі пари виду, і тільки вони.
- Ставлення еквівалентності на довільному безлічі M - бінарне відношення, зазвичай позначається символом « ». Складається з пар виду, де x і y належать одному класу еквівалентності. і тільки з них.
- Ставлення подільності на множині натуральних чисел - бінарне відношення, зазвичай позначається символом «| ». Складається з пар виду, де x ділить y остачі.
Відносини і предикати [ред]
Ставлення також може бути задано предикатом на n -й декартовой ступеня безлічі M. n -ка належить відношенню тоді і тільки тоді, коли предикат на ній повертає значення 1 (або «істинно»). Таким чином, можна дати альтернативне визначення відносини: якщо задано відображення, то ставленням називається прообраз одиниці в. Таке визначення буває корисно в інформатиці та математичної логіки.
Предикати, які формуються з відносин, заданих відповідно до основного визначенням (коли безлічі в прямому творі різні), використовуються в многосортность численні предикатів. [1]
Операції з відносинами [ред]
Система відносин, сформована на одному і тому ж прямому творі множин, ізоморфна алгебрі множин і допускає застосування теоретико-множинних операцій і перевірок включення одного відносини в інше. Елементами множин в цьому випадку є кортежі елементів (n-ки).
Для відносин, у яких це обмеження не виконується, теоретико-множинні операції не застосовні, але можливі такі операції як з'єднання і композиція, які використовуються в алгебрі Кодда. алгебри кортежів і реляційної алгебри.
Примітки [ред]
- ↑ Колмогоров А. Н. Драгаліна А. Г. # 32; Введення в математичну логіку. - М. Изд-во МГУ, 1982.