1.1. Загальна характеристика
Хіміко-технологічну систему (ХТС) безперервної дії утворюють взаємодіючі технологічні апарати, що працюють в безперервному режимі. В апаратах протікають безперервні технологічні процеси, а взаємодії апаратів полягають в безперервному транспорті маси з одних апаратів в інші і їх взаємний обмін енергією, найчастіше - у формі теплоти. Нормальним режимом роботи апаратів є стаціонарний, при якому значення параметрів технологічних процесів не змінюються в часі. Зміни останніх можливі тільки в періоди виведення системи на робочий режим, її зупинки або в передаварійних режимах. Структура системи. під якою розуміється сукупність взаємодій апаратів, залишається незмінною протягом усього терміну роботи системи.
З вищевикладеного випливає, що математична модель системи повинна складатися з математичних моделей утворюють її технологічних апаратів або, що для апаратів безперервної дії не має значення, - що протікають в них технологічних процесів, а також координуючої моделі взаємодії апаратів або, інакше, - моделі структури системи. Структуру моделі ХТС безперервної дії можна представити у вигляді, зображеному на рис.1.
Сформуємо модель ХТС, структурна схема якої зображена на рис.2.
Система складається з трьох апаратів А1. А2. А3 безперервної дії, які є відкритими системами, тобто мають входи і виходи, представлені матеріальними потоками, що характеризуються векторами, компоненти яких є параметри технологічних потоків: витрати, склади, температури, тиску і т.п. Вхідні потоки зазвичай позначаються ідентифікатором, вихідні -, а стану апаратів -. Перший індекс у ідентіфікаторовіобозначает номер апарату, другий - номер потоку.
Тоді структуру моделі ХТС, зображеної на рис.2, можна представити у вигляді, показаному на рис.3.
Математичні моделі технологічних апаратів пов'язують входи, виходи і стану апаратів і являють собою спільні системи рівнянь матеріального і енергетичного (зазвичай - теплового) балансів і рівнянь, що виражають фізико-хімічні закони.
Математична модель структури ХТС відображає взаємодії апаратів. У символічному вигляді можна представити модель сістемиS, зображеної на рис.2, в такий спосіб:
,
де - відомі векторні функції (іноді - функціонали або функціональні оператори), а сімволиобозначают відповідно операції об'єднання і перетину множин.
При нормальному режимі роботи апаратів значення вхідних змінних і змінних стану апаратів в часі не змінюються; тоді модель MS системи S відображає статичний режим її роботи і називається статичної моделлю системи. Якщо вхідні змінні або змінні стану або ті й інші є функціями часу, то модель MS системи S відображає перехідні, режими її роботи і називається динамічною моделлю системи. Якщо вихід системи або її підсистем однозначно визначається її входом і станом, то система називається детермінованою; в іншому випадку - індетермінованих. Індетермінізм системи часто обумовлений випадковим характером зміни її входів або станів; і хтось скаже, що входи системи або сама система має стохастичну природу. Для стохастичних систем можна отримати функціональну залежність деяких середніх характеристик виходу від входу і стану.
Важливою характеристикою систем безперервної дії є тип їх структури. За цією ознакою розрізняють розімкнуті і замкнуті системи.
У розімкнутих системах входи наступних по ходу технологічного потоку апаратів є виходами тільки попередніх апаратів. У замкнутих системах, тобто містять Рецикл, деякі входи деяких попередніх апаратів є деякими виходами деяких наступних. У системах безперервної дії рецікліческіе потоки присутні досить часто, так як отримати достатньо високу ступінь завершеності будь-якого технологічного процесу (наприклад, конверсію вихідного реагенту) можна, або збільшивши розміри апарата, або організувавши рецикл, причому другим способом віддається явну перевагу.
Розірвані і замкнуті системи можуть мати послідовну або розгалужену структуру. У систем з послідовною структурою входи довільного апарату є виходами безпосередньо передує йому апарату, а в системах з розгалуженою структурою зв'язку між апаратами більш складні.
Тип структури системи має принципове значення, так як безпосередньо впливає на метод її розрахунку. У розімкнутих системах розрахунок апаратів можливий безпосередньо, так як до моменту розрахунку довільного апарату відомі всі його входи. Труднощі розрахунку замкнутих систем полягає в тому, що для розрахунку деяких попередніх апаратів необхідно знати виходи деяких наступних, а для розрахунку цих останніх потрібно знати виходи деяких попередніх. Тому розрахунку систем, що містять Рецикл, повинна передувати процедура їх перетворення в еквівалентні розімкнуті. Разомкнутая система S 'називається системою, еквівалентній замкнутій системі S, якщо при всіх значеннях входів обидві системи мають однакові значення виходів.