теорема Піфагора
Суть істини вся в тому, що нам вона - навічно, Коли хоч раз в прозріння її побачимо світло, І теорема Піфагора через стільки років Для нас, як для нього, безперечна, бездоганна ... (А. Шамиссо)
мета уроку
Піфагор Самоський
Існує чудове співвідношення між гіпотенузою і катетами прямокутного трикутника, справедливість якого була доведена давньогрецьким філософом і математиком Піфагором (VI ст. До н.е.)
Коротка біографія Піфагора
Піфагор (570 - 490 року до н.е.) - давньогрецький математик, філософ. Народився Піфагор в Сидоні Фінікійському.
Факти біографії Піфагора не відомі достовірно. Про його життєвий шлях можна судити лише з творів інших давньогрецьких філософів. На їхню думку, математик Піфагор спілкувався з найвідомішими мудрецями, вченими того часу.
Відомо, що довгий час Піфагор пробув в Єгипті, вивчаючи місцеві таїнства. Потім в біографії філософа Піфагора відбулася поїздка в Вавилон. Лише після цього він повернувся на Самос. У той час там правил Поликрат, через тиранічної влади якого Піфагор змушений був покинути Самос.
Піфагор влаштувався на півдні Італії. Філософія Піфагора, його спосіб життя привернули багатьох послідовників. Об'єднавшись, вони створили орден, який домігся великої влади в Кортоне. Однак пізніше самому Піфагору довелося виїхати в Метапонт, оскільки поряд з послідовниками, у філософа і вченого було багато противників.
Як математик Піфагор досяг великих успіхів. Йому приписують відкриття і доказ теореми Піфагора, створення таблиці Піфагора. Відомо, що члени його ордена займалися космологією, вірили в переселення душ. Філософське вчення Піфагора можна розділити на дві частини - наукову і релігійну.
відкриття піфагорійців
Піфагорійцями було зроблено багато важливих відкриттів в арифметиці і геометрії, в тому числі:
теорема про суму внутрішніх кутів трикутника;
побудова правильних багатокутників і розподіл площині на деякі з них;
геометричні способи вирішення квадратних рівнянь;
розподіл чисел на парні і непарні, прості і складові; введення фігурних, зроблених і дружніх чисел;
доказ того, що корінь з 2 не є раціональним числом;
створення математичної теорії музики і вчення про арифметичні, геометричних і гармонійних пропорціях і багато іншого.
піфагорові закони
пентаграма
Мефістофель: Ні, важкувато вийти мені тепер,
Тут дещо заважає мені трохи:
Чарівний знак у вашого порога.
Фауст: Чи не пентаграма ль цьому виною?
Але як же, біс, пробрався ти за мною?
Яким шляхом халепу попався?
Мефістофель: зволили її ви погано накреслити,
І проміжок в куточку залишився,
Там, біля дверей, - і я вільно міг вскочити.
Формулювання теореми Піфагора
У сучасних підручниках теорема сформульована так: «У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів».
Давня формулювання теореми Піфагора
Припускають, що за часів Піфагора теорема звучала по-іншому:
«Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на його катетах».
Дійсно, c2 - площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, a2 і b2- площі квадратів, побудованих на катетах
«Піфагорови штани»
Єгипетський трикутник
землеміри Стародавнього
Єгипту для побудови
прямого кута использо-
вали мотузку, разделён-
ву вузлами на 12 рівних
Трикутники зі сторонами 3, 4, 5 називають єгипетськими трикутниками.
теорема Піфагора
Зараз відомо близько 150 доказів теореми Піфагора
Для кріплення щогли потрібно встановити 4 троса. Один кінець кожного троса повинен кріпитися на висоті 12 м, інший на землі на відстані 5 м від щогли.
Чи вистачить 50 м троса для кріплення щогли?
Завдання з підручника «Арифметика» Леонтія Магницького
Завдання індійського математика XII століття Бхаскару
Завдання з китайської «Математики в дев'яти книгах»
Завдання про бамбук з давньокитайського трактату «Чжоу-гу»
Застосування теореми Піфагора
Яку найбільшу висоту повинна мати антена мобільного оператора, щоб передачу можна було приймати в радіусі R = 200 км? (Радіус Землі дорівнює 6380 км.)
Нехай AB = x. BC = R = 200 км. OC = r = 6380 км.
OB = OA + AB OB = r + x.
Використовуючи теорему Піфагора, отримаємо
Відповідь: 2,3 км.
Значення теореми Піфагора
Як символ вічного союзу
Як вірної дружби знак простий,
Зв'язала ти гіпотенуза,
Навіки катети з собою.
Шляхів обхідних уникаючи
І древньої істини вірна,
Ти за характером - пряма,
І за звичаєм точна.
Приховувала таємницю ти, але скоро
З'явився якийсь мудрий грек.
І теоремою Піфагора,
Тебе прославив він на століття.
Зберігає тебе безмовно, чинно
Кутів сторожовий наряд;
І списи - гострі вершини -
По обидва боки загрожують.
І, якщо двієчник, конфузячись,
Німіє перед твоїм обличчям,
Пронижи його гіпотенуза
Своїм відточеним списом!
Тест1. Про який стародавньому математики ви сьогодні дізналися а) про Демокрите; б) про Магницького; в) про Піфагора; г) про Ломоносова. 2. Що відкрив цей математик а) теорему; б) рукопис; в) древній храм; г) завдання. 3. Як називається велика сторона в прямокутному трикутнику? а) медіана; б) катет; в) бісектриса; г) гіпотенуза. 4. Чому теорему назвали «теоремою нареченої» а) тому, що вона була написана для нареченої; б) тому, що вона була написана нареченою; в) тому, що креслення схожий на «метелика», а «метелик» перекладається як «німфа» або »наречена»; г) тому, що це загадкова теорема. 5. Чому теорему назвали «містком ослів» а) вона застосовувалася для дресирування віслюків; б) тільки розумний і впертий міг подолати цей місток і довести цю теорему; в) написали її «ослики»; г) дуже складне доведення теореми. 6. У теоремі Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює а) сумі довжин сторін трикутника; б) сумі квадратів катетів; в) площі трикутника; г) площі квадрата. 7. Чому рівні сторони єгипетського трикутника? а) 1, 2, 3; б) 3,4,5; в) 2,3,4; г) 6.7.8. 8. Якщо в прямокутному трикутнику два катета відповідно рівні
Тест1. Про який стародавньому математики ви сьогодні дізналися а) про Демокрите; б) про Магницького; в) про Піфагора; г) про Ломоносова. 2. Що відкрив цей математик а) теорему; б) рукопис; в) древній храм; г) завдання. 3. Як називається велика сторона в прямокутному трикутнику? а) медіана; б) катет; в) бісектриса; г) гіпотенуза. 4. Чому теорему назвали «теоремою нареченої» а) тому, що вона була написана для нареченої; б) тому, що вона була написана нареченою; в) тому, що креслення схожий на «метелика», а «метелик» перекладається як «німфа» або »наречена»; г) тому, що це загадкова теорема. 5. Чому теорему назвали «містком ослів» а) вона застосовувалася для дресирування віслюків; б) тільки розумний і впертий міг подолати цей місток і довести цю теорему; в) написали її «ослики»; г) дуже складне доведення теореми. 6. У теоремі Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює а) сумі довжин сторін трикутника; б) сумі квадратів катетів; в) площі трикутника; г) площі квадрата. 7. Чому рівні сторони єгипетського трикутника? а) 1, 2, 3; б) 3,4,5; в) 2,3,4; г) 6.7.8. 8. Якщо в прямокутному трикутнику два катета відповідно рівні
5см і 12 см, то гіпотенуза дорівнює ... а) 15 см; б) 17 см; в) 13 см; г) 60 см. 9. Напишіть, де застосовується теорема Піфагора10. Напишіть, що цікавого ви дізналися на цьому уроці.