Кутове прискорення при обертанні твердого тіла відносно нерухомої осі прямо пропорційно результуючому моменту зовнішніх сил відносно цієї осі і обернено пропорційно моменту інерції тіла відносно цієї ж осі.
Фізичний сенс моменту інерції можна визначити з ви-
ражения (4.7.8). Якщо порівняти з основним рівнянням динаміки по-поступального руху (2.1.2), то можна побачити що роль маси при обертальному русі виконує момент інерції. момент інер-
ції тіла є мірою інерції тіла при обертальному русі.
Якщо проекція моментів зовнішніх сил щодо осі Оz дорівнює нулю (наприклад, система замкнута) M z e = 0. то отримуємо закон збереження проекції моменту імпульсу
Якщо проекцію моментів зовнішніх сил щодо осі z рав-на нулю. то момент імпульсу тіла відносно цієї осі з часом не буде змінюватися.
Розрахунок моментів інерції
1) Момент інерції однорідного порожнього циліндра.
Визначимо момент інерції однорідного порожнього циліндра, зовн-ний радіус якого R2. а внутрішній радіус R1. щодо осі
симетрії. Розіб'ємо циліндр на концентричні циліндричні кільця товщиною dr. Всі кільця знаходяться на однаковій відстані від осі, що дорівнює r. Якщо щільність речовини постійна, то елементарна маса dm = # 961; dV. де dV - об'єм нескінченно тонкого кільця радіусом r. товщиною dr і висотою h. Оскільки dV = (2πr) hdr. то dm = 2π # 961; rhdr.