Теорія оцінювання - розділ математичної статистики, вирішальний завдання оцінювання безпосередньо не спостерігаються параметрів сигналів або об'єктів спостереження на основі спостережуваних даних. Для вирішення завдань оцінювання застосовується параметричний і непараметричний підхід. Параметричний підхід використовується, коли відома математична модель досліджуваного об'єкта і характер збурень і потрібно лише визначити в ній невідомі параметри. В цьому випадку використовуються метод найменших квадратів. метод максимальної правдоподібності та метод моментів. Непараметричних підхід використовується для вивчення об'єктів невідомої структури і з невідомими збуреннями. Теорія оцінювання застосовується в приладах для фізичних та інших вимірів, при моделюванні фізичних, економічних, біологічних та інших процесів.
Постановка задачі
Нехай дані спостереження x = (x 1 x 2 x n), x_. x _)> є випадковими величинами зі спільною щільністю розподілу ймовірностей P (x | λ). залежної від інформативних параметрів λ 1. λ 2. λ m, \ lambda _. \ Lambda _> з невідомими значеннями: P (x | λ) = P (x 1. x 2. x n | λ 1. λ 2. λ m), x_. x_ \ mid \ lambda _, \ lambda _. \ Lambda _)>. Завдання оцінювання полягає в знаходженні оцінок інформативних параметрів λ ^ = (λ 1 ^. Λ 2 ^. Λ m ^)> = (>>, >>. >>)> у вигляді функцій, які задають стратегії знаходження оцінок за спостереженнями: λ j ^ = λ j ^ (x). j = 1. 2. m >> = >> (x), j = 1,2. m>.
Байєсівський підхід
Параметри для оцінювання є випадковими величинами зі спільною попередньо відомої апріорної щільністю ймовірності z (λ). Для мінімізації помилок оцінювання вводиться функція втрат g (λ ^. Λ)>, \ lambda)>. залежна від оцінок λ ^ >> і істинних значень λ оцінюваних параметрів. У цьому випадку метою є мінімізація математичного очікування функції втрат - середнього ризику: R (λ ^) = ∫ g (λ ^. Λ) φ (λ ^ | x) P (x | λ) z (λ) dxd λ d λ ^ >) = \ int g (>, \ lambda) \ varphi (> \ mid x) P (x \ mid \ lambda) z (\ lambda) dxd \ lambda d >> [1]. Тут φ (λ ^ | x)> \ mid x)> - умовна щільність ймовірності прийняття рішення про оцінку λ ^ >> при даних спостереження x.
В цьому випадку клас імовірнісних розподілів не може бути описаний за допомогою кінцевого числа параметрів. В цьому випадку оптимальні оцінки визначаються як функціонали від розподілів ймовірностей спостереження [2].
- У радіолокаторі для визначення відстані до об'єкта необхідно оцінити проміжок часу між моментами передачі і прийому радіолокаційного сигналу, відбитого від об'єкта спостереження. В цьому випадку інформативними параметрами є амплітуда, частота, часове зрушення щодо обраного моменту часу. Ці параметри бажано оцінити з мінімальною помилкою.