У певних умовах в тілах можуть відбуватися процеси з виділенням (поглинанням) теплоти, наприклад джоулево нагрівання електропровідниками, хімічні екзо і ендотермічні реакції, ядер-ні процеси в тепловиділяючих елементах (твелах) реактора і т. П. Ці процеси характеризуються потужністю внутрішніх джерел теп -лоти або інтенсивністю об'ємного тепловиділення qv, Вт / м 3.
3.1. Однорідна необмежена пластина
Для плоскої пластини (# 955; = const), рівномірно охолоджується c обох сторін (рис. 3.1), задана температура поверхні tпов.
У формулі (3.1) при х = 0 темпе-ратура в сере
дині товщини пла-Стін
Мал. 3.1. Температурний гра-фік фік в пластині з урахуванням внут- внутрішніх джерел теплий теплоти
З огляду на залежність в умовах великих перепадів температур, температурне поле в пластині можна розрахувати по фор-мул
Для плоскої пластини (# 955; = const), рівномірно охолоджується з обох сторін, задані температура середовища tЖ і коефіцієнт тепловіддачі # 945 ;. Одномірне температурне поле в пластині
У формулі (3.4). при х = # 948; температура на поверхні пластин
при х = 0 температура в середині товщини пластини
Потужність внутрішніх джерел теплоти для пластини визначаються за формулами:
Зв'язок між об'ємною qv і поверхневої qF плотностями тепло-виділення використовується при визначенні теплового потоку на боко-вих поверхнях пластини
Для нескінченного стрижня (# 955; = const) задана температура на осі tосі.
Температурне поле в стрижні діаметромd0
У формулі (3.8) при температура на поверхні стрижня
З урахуванням залежності температурне поле в стрижні
Для стрижня (# 955; = const), рівномірно охолоджується середовищем, задані її температура tж і коефіцієнт тепловіддачі # 945; .
Температурне поле в стрижні
при dx = 0 температура на осі стрижня
Потужність внутрішніх джерел теплоти
Теплота відводиться через зовнішню поверхню труби. Температур-ве поле в стінці труби з внутрішнім радіусом r1 і зовнішнім r2
де r1 ≤ r x≤ r2; t1 - температура на внутрішній теплоизолированной по-поверхні труби.
Підставляючи в формулу (3.20) rх = r2, можна отримати розрахункове вираз для перепаду температури в стінці
і формулу для лінійної щільності теплового потоку
де t2 - температура на зовнішній поверхні труби.
Теплота відводиться через внутрішню поверхню труби.
Температурне поле в стінці труби
Перепад температур в стінці
Лінійна щільність теплового потоку.
Теплота відводиться через обидві поверхні труби.
Перепад температур в стінці
Цей радіус визначається із залежності
Найбільшу температуру в стінці труби можна знайти по Вира-ню
3.4. Теплообмін в умовах електричного нагріву.
При проходженні електричного струму по провіднику циліндричної форми діаметром DЦ і довжиною l температури розраховуються формулами (3.12) і (3.15), в яких qv виражається через електричні параметри: I - силу струму, A, U - напруга, В; Rел - електричний опір провідника, Ом:
де; ; - питомий електричний опір матеріалу проводка Ом * м.
3.1.Труба зі сталі діаметром 8x0,2 мм включена торцями в електричний ланцюг і нагрівається постійним струмом силою 25 А. Знайти
потужність внутрішніх джерел теплоти, якщо питомий електричний опір труби прийняти постійним і рівним 0,9 * 10 -6 Ом * м.
3.2.Тепловиделяющій стрижень ядерного реактора має теплопровідність 4 Вт / (м * К) і діаметр 12 мм. Знайти поверхневу щільність теплового потоку для стержня і температуру на його поверхні, температура на осі стержня 1000 ° С, а потужність внутрішніх джерел теплоти 2 * 10 8 Вт / м 3.
3.3. Знайти потужність внутрішніх джерел теплоти і температуру поверхні тепловиділяючого елемента ядерного реактора, якщо діаметр твела 10 мм, температура на його осі 1150 ° С, теплопровідність матеріалу твела 3,5 Вт / (м * К). ТВЕЛ охолоджується в середовищі, температура якої 430 ° С; коефіцієнт тепловіддачі дорівнює 25 * 10 3 Вт / (м 2 * К).
3.4. Нагрівач виконаний у вигляді стрічки з константана перетином 7х1 мм і довжиною 600 мм. По ньому проходить електричний струм силою 15 А, падіння напруги на кінцях стрічки 120 В. Визначити темпе-ратури поверхні стрічки і середини по її товщині, якщо температу-ра навколишнього середовища 80 ° С, а коефіцієнт тепловіддачі на поверхні стрічки 800 Вт / (м 2 * К).
3.5. Мідна шина прямокутного перетину 30X3 мм знаходиться під
струмом 300 А. За умовами експлуатації максимально допустима температура шини не повинна перевищувати 75 ° С при температурі навколишнього повітря 20 ° С. Визначити потужність внутрішніх джерел теп-лоти, температуру на поверхні шини і коефіцієнт тепловіддачі
від поверхні шини до повітря при забезпеченні заданих умов експлуатації. Прийняти питомий електричний опір міді 1,62 * 10 -8 Ом * м.
3.6. За Ніхромовий стрижня діаметром 5 мм і довжиною 400 мм проходить електричний струм при падінні напруги 10 В. Стрижень
опущений в киплячу воду, що знаходиться під тиском 6,18 * 10 5 Па. від
стрижня до води коефіцієнт тепловіддачі 38000 Вт / (м 2 * К). знайти
потужність внутрішніх джерел теплоти, щільність теплового потоку
на 1м 2 поверхні і на одиницю довжини стержня, температури на поверхні і на осі стержня. Прийняти для ніхрому теплопровідність
15 Вт / (м * К) і питомий електроопір 1,2 * 10 -6 Ом * м.
3.7. Нагрівальний елемент виконаний у вигляді вугільної пластини
розміром 10x70x900 мм, коефіцієнт теплопровідності дорівнює 5 Вт / (м * К). До протилежних малим гранях докладено напруги-ня 12 В, пластина рівномірно розігрілася і на її поверхні тим-пература стала 760 ° С. Знайти температуру в центрі пластини, якщо питомий електроопір матеріалу одно 31,1 * 10 -6 Ом * м. При-нять, що теплота з пластини відводиться тільки через великі межі, а температура в пластині змінюється по нормалі до великих граней.
3.8. За титановому стрижня діаметром 25 мм і довжиною 600 мм
проходить електрострум силою 15 А і напругою 36 В. Вимірювання температури поверхні стрижня показало 216 ° С. знайти температури
стрижня на радіусах 5 і 10 мм.
Електропровід діаметром d покритий ізоляцією товщиною # 948 ;. По дроту проходить струм силою I. Температура навколишнього повітря tв а коефіцієнт тепловіддачі до повітря. Знайти температури на поверхні проводу і ізоляції, потужність внутрішніх джерел теплоти. Питомий електроопір алюмінію 2,62 * 10 -8 Ом * м, міді 1,62 * 10 -8 Ом * м. Дані для вирішення взяти з таблиці.
j) Сталева труба діаметром 6х0,2 мм включена в електричні-ську ланцюг. Питомий електроопір стали 0,82 * 10 -3 Ом * м. Па трубі пропускається струм силою 250 А, що виділяється теплота відводиться через внутрішню поверхню труби. Визначити потужність внутрен-них джерел теплоти і перепад температур в стінці труби.
3.11. З нержавіючої сталі, зроблена труба довжиною 0,4 м і діа-метром 10x0,3 мм. Вона включена в електричний ланцюг. Обчислити силу струму, що пропускається по трубі, якщо від зовнішньої поверхні труби відводиться тепловий потік 0,9 кВт, а також перепад температур в стін-ке труби. Питомий електричний опір матеріалу труби 0,85 * 10 -6 Ом * м.