Типові динамічні ланки- це мінімально необхідний набір ланок для опису системи управління довільного виду.
Типи ланок систем управління відрізняються за видом їх передавальної функції (або диференціального рівняння), що визначає всі їх динамічні властивості і характеристики. Класифікація основних типів динамічних ланок наведена на рис.3.9.
Основні типи ланок поділяються на чотири групи: позиційні, що інтегрують, що диференціюють і немінімально-фазові [1,2]. Позиційні, що інтегрують і диференційні ланки відносяться до мінімально-фазовим. Важливою властивістю мінімально-фазових ланок є однозначна відповідність амплітудної і фазової частотних характеристик. Іншими словами, за заданою амплітудною характеристикою завжди можна визначити фазову і навпаки.
У ланках позиційного, або статичного типу, лінійної залежністю y = kx пов'язані вихідна і вхідна величини в сталому режимі. Коефіцієнт пропорційності k між вихідний і вхідний величинами є коефіцієнт передачі ланки. Позиційні ланки мають властивість самовирівнювання, тобто здатністю самостійно переходити в нове сталий стан при обмеженому зміну вхідного впливу.
Мал. 3.9. Класифікація типових динамічних ланок
Безінерційною (ідеальне підсилююче) ланка. Ця ланка не тільки в статиці, але і в динаміці описується алгебраїчним рівнянням
Амплітудно-фазова частотна характеристика:
W (jw) = k, A (w) = k, y (w) = 0. (3.16)
Перехідна та імпульсна функції:
h (t) = k1 (t), w (t) = kd (t). (3.17)
Безінерційною ланка є деякою ідеалізацією реальних ланок. Насправді жодна ланка не в змозі рівномірно пропускати всі частоти від 0 до ¥.
Прикладами таких безінерційних ланок можуть служити жорстка механічна передача, часовий редуктор, електронний підсилювач сигналів на низьких частотах і ін.
Апериодическое (інерційне) ланка першого порядку. Рівняння і передаточна функція ланки:
(Tp + 1) y (t) = x (t),. (3.18)
де T - постійна часу, характеризує ступінь інерційності ланки, тобто тривалість перехідного процесу.
Амплітудно-фазова частотна характеристика:
W (jw) =. . y (w) = - arctgTw. (3.19)
Таким чином, апериодическое ланка першого порядку є фільтром низьких частот.
Перехідна та імпульсна функції:
h (t) = (1 -), w (t) =. (3.20)
Прикладами аперіодичної ланки першого порядку можуть служити RC ланцюжок, нагрівальний елемент і ін.
Апериодическое (інерційне) ланка другого порядку. Диференціальне рівняння ланки має вигляд
причому передбачається, що 2Т2 £ Т1.
У цьому випадку коріння характеристичного рівняння дійсні і рівняння (3.21) можна переписати у вигляді:
де - нові постійні часу.
Передавальна функція ланки
З виразу (3.23) випливає, що апериодическое звеновторого порядку можна розглядати як комбінацію двох апериодических ланок першого порядку.
Прикладами аперіодичної ланки другого порядку можуть служити подвійна RC ланцюжок, електродвигун постійного струму і ін.
Коливальний ланка. Описується диференціальним рівнянням
при Т1 <2T2 корни характеристического уравнения комплексные и уравнение (3.24) переписывают в виде
(T 2 p 2 + 2xTp + 1) y (t) = x (t), (3.25)
де Т - постійна часу, що визначає кутову частоту вільних коливань l = 1 / Т;
x - параметр загасання, що лежить в межах 0 Загальноприйнята запис передавальної функції коливального ланки має вигляд Амплітудно-фазова частотна характеристика ланки: . y (w) = - arctg. (3.27) Тимчасові характеристики являють собою затухаючі періодичні процеси. Прикладами коливального ланки можуть служити електричний коливальний контур, електродвигун постійного струму, маятник і ін. Консервативне ланка. Консервативне ланка є окремим випадком коливального при x = 0. Воно являє собою ідеалізований випадок, коли можна знехтувати впливом розсіювання енергії в ланці. Амплітудно-фазова характеристика збігається з речової віссю. при 0 Тимчасові характеристики відповідають незгасаючих коливань з кутовою частотою 1 / T. У ланках інтегруючого типу лінійної залежністю пов'язані в сталому режимі похідна вихідної величини і вхідні величина. В цьому випадку для сталого режиму буде справедливим рівність. звідки і пішла назва цього типу ланок. Ідеальна інтегруюча ланка. Рівняння і передаточна функція мають вигляд Амплітудно-фазова частотна характеристика: W (jw) =. A (w) =. y (w) = -90 0. (3.29) Перехідна та імпульсна функції: h (t) = t, w (t) = 1 (t). (3.30) Таке ланка є ідеалізацією реальних інтегруючих ланок. Прикладами ідеальних інтегруючих ланок можуть служити операційний підсилювач в режимі інтегрування, гідравлічний двигун, ємність і ін. У ланках дифференцирующего типу лінійної залежністю пов'язані в сталому режимі вихідна величина і похідна вхідний, звідки і пішла назва цього типу ланок. Ідеальне дифференцирующее ланка. Рівняння і передаточна функція мають вигляд y (t) = px (t), W (s) = s. (3.31) Амплітудно-фазова частотна характеристика: W (jw) = jw, A (w) = w, y (w) = +90 0. (3.32) Перехідна та імпульсна функції: h (t) = d (t), w (t) =. (3.33) Таке ланка є ідеалізацією реальних диференціюють ланок. Прикладами ідеальних диференціюють ланок можуть служити операційний підсилювач в режимі диференціювання, тахогенератор і ін. Форсує (дифференцирующее) ланка першого порядку. Диференціальне рівняння і передавальна функція y (t) = (tp + 1) x (t). W (s) = ts + 1, (3.34) де t - постійна часу диференціювання. Амплітудно-фазова частотна характеристика: W (jw) = (jwt + 1), A (w) =. y (w) = arctg wt. (3.35) Перехідна та імпульсна функції: h (t) = 1 (t) + td (t), w (t) = d (t) + t. (3.36) Форсує (дифференцирующее) ланка другого порядку. Рівняння і передаточна функція ланки: y (t) = (t 2 p 2 + 2xtp + 1) x (t), W (s) = t 2 s 2 + 2xts + 1. (3.37) Амплітудно-фазова частотна характеристика: W (jw) = (1-w 2 t 2) + j2xwt, A (w) =. y (w) = arctg. (3.38) Перехідна та імпульсна функції: h (t) = t 2 + 2xtd (t) +1 (t), w (t) = t 2 + 2xt + d (t). (3.39)Схожі статті