Назва роботи: Точність систем автоматичного управління. коефіцієнти помилок
Предметна область: Комунікація, зв'язок, радіоелектроніка та цифрові прилади
Опис: Одним з основних вимог, що пред'являються до САУявляется точність відтворення задає впливу, яка визначається формою усталеного процессауправленія (увин. (T)). При цьому встановлена ошібкасістеми буде
Розмір файлу: 62.67 KB
Роботу скачали: 12 чол.
Точність систем автоматичного управління. Коефіцієнти помилок.
Одним з основних вимог, що пред'являються до САУ є точність відтворення задає впливу. яка визначається формою усталеного процесу управління (у вин. (t)). При цьому встановлена помилка системи буде
а повне значення помилки, істотне для початку процесу. одно
.
Стале значення помилки в САУ можна визначити скориставшись теоремою про граничному значенні оригіналу з операційного числення.
Якщо функції і - оригінали і E (S) # 150; зображення функції. то
Зазвичай точність САУ визначають для типових режимів роботи. Найпростішими з них є режими:
- при постійній величині зовнішнього впливу;
- при зміні зовнішнього впливу з постійною швидкістю;
- при гармонійному впливі.
A. Знайдемо значення сталої помилки в замкнутій САУ при постійній величині зовнішнього задає впливу g (t) = const = g 0.
Нехай передавальна функція розімкнутої ланцюга # 150; W (S). Тоді передавальна функція замкнутої системи для помилки дорівнюватиме
Згідно з теоремою про граничному значенні оригіналу (5.8), вираз сталої помилки набирає вигляду
При і. де M (S) і Q (S) не містять множника S. з урахуванням (5.8) отримаємо
Це значення помилки називається статичної помилкою.
B. Нехай задає вплив змінюється з постійною швидкістю
За формулами (5.8) і (5.9), з урахуванням того, що в цьому випадку. знайдемо
Щоб ліквідувати наростання помилки в цьому випадку, передавальна функція розімкнутої ланцюга САУ # 150; W (S) повинна мати нульовий полюс. Тоді, як випливає з формули (5.13), отримаємо. Це постійне значення помилки називається швидкісний помилкою.
Наприклад. Нехай (один нульовий полюс).
Тоді з (5.13) отримаємо
.
Якщо в цьому прикладі задає вплив постійне, то встановилася помилка в САУ буде дорівнює нулю
.
Отже, система. має нульовий полюс в передавальної функції розімкнутої ланцюга W (S). не матиме статичної помилки і дасть постійне значення швидкісний помилки.
Така система називається астатической системою. У передавальної функції розімкнутої ланцюга W (S) необхідна присутність інтегруючого ланки.
Стежать і системи програмного управління повинні проектуватися як астатические. Системи, що настроюються на підтримання постійного значення регульованої величини, можуть мати і статичні помилки.
У стежить системі інтегруючим ланкою, що створює астатизм. є виконавчий двигун. Кут повороту вала (або лінійне переміщення) буде пропорційний інтегралу від вхідного сигналу, що управляє (напруги).
Як видно з формул помилок (5.11) і (5.13), для зменшення величини помилки треба збільшувати загальний коефіцієнт посилення До розімкнутої ланцюга системи. Тому величина До іменується добротністю системи.
Можна будувати САУ також з астатизмом другого і більш високого порядку і не тільки по відношенню до задающему впливу, але і по відношенню до впливу, що обурює. Умова астатизма при цьому буде іншим і буде визначатися з умови.
C. Точність при гармонійному впливі. Встановлена помилка в цьому випадку визначається частотними характеристиками замкнутої системи. розглянутими раніше.
Нехай вхідний вплив змінюється за законом
У линеаризованной системі в сталому режимі помилка буде змінюватися також за гармонійним законом
Точність САУ в цьому режимі можна визначити по амплітуді помилки, скориставшись визначенням АЧХ замкнутої САУ помилково
Зазвичай система управління проектується таким чином, щоб була набагато меншою амплітуди вхідного сигналу.
Отже, повинна виконуватися умова на робочій частоті.
Тоді вираз (5.17) можна замінити наближеним
Ця формула дозволяє обчислити амплітуду помилки в сталому режимі, а також вирішити задачу синтезу САУ. що забезпечує задану точність в усталеному режимі. Наприклад, при побудові бажаної ЛАЧХ на частоті керуючого впливу (робочої частоті -) при заданій амплітуді вхідного впливу - і допустимої амплітуді помилки - визначається, так звана, контрольна точка з координатами і. Бажана ЛАЧХ повинна пройти через цю точку (або трохи вище).
Часто при проектуванні і випробуванні систем управління користуються синусоїдальним задає сигналом і в тому випадку, коли вимоги до системи поставлені по максимальній швидкості і максимального прискорення вхідного впливу. В цьому випадку можна визначити еквівалентний синусоїдальний сигнал.
Якщо. то швидкість і прискорення будуть
.
.
Звідси обчислюються частота і амплітуда синусоїдального задає впливу, відповідні потрібним максимальної швидкості і прискорення, а саме:
Ці значення використовуються для нанесення координат контрольної точки на поле побудови бажаної ЛАЧХ розімкнутого контуру системи управління.
D. Встановлена помилка при довільному впливі (коефіцієнти помилок).
У загальному випадку зображення помилки відтворення задає впливу виражається формулою
Розкладемо передавальну функцію помилково в ряд по зростаючим ступенями комплексної величини S (ряд Тейлора). Функція. як правило. дрібно-раціональна.
Коефіцієнти С 0. З 1. З 2. ... називають коефіцієнтами помилок. Вони визначаються за загальним правилом розкладання функції в ряд Тейлора:
Оскільки функція дрібно-раціональна, коефіцієнти помилок можна отримати простим поділом многочлена-чисельника на поліном-знаменник цієї функції за відомим алгебраическому правилом.
Перейдемо у формулі (5.21) до оригіналів, отримаємо формулу для сталої помилки
Коефіцієнти С 0 відповідає статичної, а З 1 # 150; швидкісний помилок. Слід зазначити, що збільшення коефіцієнта посилення До розімкнутої ланцюга тягне за собою зменшення всіх видів сталих помилок замкнутої САУ.
Обчислення сталих помилок за наведеними формулами має практичний сенс при досить повільній зміні зовнішнього впливу. Інакше ця помилка не буде реальної через наявність значної перехідною складової процесу.
Завдання: Дослідіті Властивості степеневої Функції y = x для різніх значень параметра. Підготовка до роботи: повторення схеми дослідження Функції. Домашнє завдання: Закінчити Заповнення табліці: у двох останніх рядках Узагальнити Властивості Функції для додатного та відємного значень сертифіката № степеня. Дослідіті Властивості степеневої Функції у = х коли - ціле додатне хлопця: 1 Встановити масштаб min X = - 5 mx X = 5 min Y = - 5 mx Y = 5; 2 побудуваті графіки функцій: 1 у = х2 2 у = х4 3 у = х8.
Мета: Перевіріті вміння учнів застосовуваті набуті знання у нестандартних сітуаціях; продовжуваті розвіваті уміння працювати самостійно, актівізуваті розумово діяльність учнів; розвіваті бажання застосовуваті здобуті знання для Досягнення поставленої мети; пріщеплюваті любов до математики.