Двовимірна система координат
Точка P має координати (5,2).
Сучасна Декартова система координат в двох вимірах (також відома під названіемпрямоугольная система координат) задається двома осями, розташованими під прямим кутом один до одного. Площина, в якій знаходяться осі, називають іноді xy-площині. Горизонтальна вісь позначається як x (вісь абсцис), вертикальна як y (вісь ординат). У тривимірному просторі до двох додається третя вісь, перпендикулярна xy-площині - вісь z. Всі точки в системі декартових координат, складають так званий Декартов простір.
Точка перетину, де осі зустрічаються, називається початком координат і позначається як O. Відповідно, вісь x може бути позначена як Ox, а вісь y - як Oy. Прямі, проведені паралельно кожної осі на відстані одиничного відрізка (одиниці вимірювання довжини) починаючи з початку координат, формують координатну сітку.
Точка в двовимірної системі координат задається двома числами, які визначають відстань від осі Oy (абсциса або х-координата) і від осі Ох (ордината або y-координата) відповідно. Таким чином, координати формують впорядковану пару (кортеж) чисел (x, y). У тривимірному просторі додається ще z-координата (відстань точки від ху-площини), і формується впорядкована трійка координат (x, y, z).
Вибір букв x, y, z відбувається від загального правила найменування невідомих величин другою половиною латинського алфавіту. Букви першої його половини використовуються для іменування відомих величин.
Стрілки на осях відображають те, що вони тягнуться до нескінченності в цьому напрямку.
Перетин двох осей створює чотири квадранта на координатної площині, які позначаються римськими цифрами I, II, III, і IV. Зазвичай порядок нумерації квадрантів - проти годинникової стрілки, починаючи з правого верхнього (тобто там, де абсциси і ординату - позитивні числа). Значення, яких набувають абсциси і ординати в кожному квадраті, можна звести в наступну таблицю:
Тривимірна і n-мірна система координат
На цьому малюнку точка P має координати (5,0,2), а точка Q - координати (-5, -5,10)
Координати в тривимірному просторі формують трійку (x, y, z).
Координати x, y, z для тривимірної декартової системи можна розуміти як відстані від точки до відповідних площин: yz, xz, і xy.
Тривимірна Декартова система координат є дуже популярною, тому що відповідає звичним уявленням про просторові виміри - висоту, ширину і довжину (тобто три виміри). Але в залежності від області застосування і особливостей матіматічного апарату, зміст цих трьох осей може бути зовсім іншим.
Системи координат вищих розмірностей також застосовуються (наприклад, 4-мірна система для зображення простору-часу в спеціальній теорії відносності).
Система декартових координат в абстрактному n-вимірному просторі є узагальненням викладених вище положень і має n осей (по кожній на вимір), що є взаімоперпендікулярних. Відповідно, положення точки в такому просторі буде визначатися кортежем з n координат, іліn-кою.
Рівняння прямої в (планиметрия) в канонічному
вигляді, параметричної і загальному вигляді.
Ці рівняння називаються канонічними рівняннями прямої в просторі.