Навчально - дослідницька робота Виконала: учениця 8 класу шк.№1 Новоселівського району, п. Анаші Рагуліна Світлана Андріївна Керівник: вчитель математики шк. №1 Лозневая Надія Сергіївна Унікурсальний граф
Дослідження властивостей стрічки Мебіуса
Завдання не вирішується, і це тим більш прикро, що вона не вирішується тільки «трохи».
Опуклий п'ятикутник з усіма його діагоналями легко викреслюється одним безперервним рухом без повторення.
дослідження, можлива чи ні дана задача головоломка, перш ніж братися за її рішення. проблема:
Гіпотеза. властивість графа бути унікурсальним - є спосіб визначення можливості вирішення завдань
Об'єкт дослідження: унікурсальний граф як фігура, викреслюють одним розчерком. Предмет дослідження: топологічний властивість графа бути унікурсальним і його використання для вирішення завдань - головоломок
Мета роботи. визначити і дослідно-експериментальним шляхом перевірити властивість унікурсального графа і його використання для вирішення завдань-головоломок
Завдання. - розкрити поняття топології; -Вивчити внесок Л. Ейлера в розвиток науки топології - дати уявлення про унікурсальном графі і привести доказ його топологічного властивості - перевірити дослідно-експериментальним шляхом можливість використання властивості для вирішення задач-головоломок
Завдання про 7 мостах. 5 3 3 3
Завдання про 15 мостах.
Унікурсальние графи Їх можна намалювати "одним розчерком"
Зв'язок методу вирішення завдань про мостах Ейлером з поняттям унікурсальний граф Завдання про 7 мостах 4 вершини непарного індексу, значить не можна пройти по кожному з 7 мостів тільки один раз Завдання про 15 мостах 2 вершини непарного індексу, значить можна пройти по кожному з 15 мостів тільки один раз
Чи може граф мати тільки одну вершину непарного індексу? 2 + 3 + 2 + 3 = 10 2 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4 = 18 4 x 10 = 40 2 x 6 + 4 x 3 = 24 Унікурсальний граф не може мати тільки одну вершину непарного індексу 3 3 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2
Завдання - головоломки про фігури, що викреслюються одним розчерком якщо в завданні пропонується фігура, що є унікурсальним графом, то завдання вирішується, в іншому випадку - не вирішується якщо фігура має тільки вершини парного порядку, то починати рішення можна з будь-якої вершини (початок вирішення співпаде з кінцем) якщо фігура має дві вершини непарного порядку, то рішення необхідно починати з однієї з них, тоді вихід буде в інший 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3
Висновок Результати дослідження показали, що гіпотеза вірна: властивість графа бути унікурсальним є способом визначення можливості вирішення завдання-головоломки
Завдання - головоломки, складені з пересічних кіл
Завдання - головоломки з правильних трикутників 1 2 3
Завдання - головоломки з правильних трикутників