В теорії графів вершинно-транзитивним графом називається граф G такий, що для будь-яких двох вершин v1 і v2 графа G існує автоморфизм
Іншими словами граф вершинно-транзітіва, якщо його група автоморфізмів діє транзитивно щодо вершин # 91; 1 # 93 ;. Граф вершинно-транзітіва тоді і тільки тоді, коли результати автоморфізмів його доповнення ідеентічни.
Будь-симетричний граф без ізольованих вершин є вершинно-транзитивним, і будь-який вершинно-транзитивний граф є регулярним. Однак не всі вершинно-транзитивні графи симетричні (наприклад, ребра усіченого тетраедра), і не всі регулярні графи вершинно-транзитивних (наприклад, граф Фрухт і граф Титце [en]).
Приклади кінцевих графів
Безліч кінцевих вершинно-транзитивних графів включає симетричні графи (такі як граф Петерсена. Граф Хівуда і вершини і ребра правильних багатогранників). Кінцеві графи Келі (такі як з'єднані в куб цикли) є вершинно-транзитивними, як і вершини і ребра архимедова тіла (хоча тільки 2 з них симетричні). Поточнік, Спіга і Веррет (Potočnik, Spiga, Verret) створили перепис всіх зв'язкових кубічних (тобто з вершинами ступеня 3) вершинно-транзитивних графів з числом вершин, що не перевищує 1280 # 91; 2 # 93 ;.
Реберна зв'язність вершинно-транзитивного графа дорівнює ступеня d. в той час як верхова зв'язність буде як мінімум 2 (d +1) / 3 # 91; 3 # 93 ;. Якщо ступінь дорівнює 4 або менше, або граф також реберно транзітіва. або граф є мінімальним графом Келі. то верхова зв'язність буде дорівнює d # 91; 4 # 93 ;.
Приклади нескінченних графів
Нескінченні вершинно-транзитивні графи включають:
Напишіть відгук про статтю "Вершина-транзитивний граф"
Примітки
Уривок, що характеризує вершину-транзитивний граф
- Non, princesse, je suis perdue pour toujours dans votre coeur, [Ні, княжна, я назавжди втратила ваше розташування,] - говорила m lle Bourienne.
- Pourquoi? Je vous aime plus, que jamais, - говорила княжна Мар'я, - et je tacherai de faire tout ce qui est en mon pouvoir pour votre bonheur. [Чому ж? Я вас люблю більше, ніж будь-коли, і постараюся зробити для вашого щастя все, що в моїх силах.]
- Mais vous me meprisez, vous si pure, vous ne comprendrez jamais cet egarement de la passion. Ah, ce n'est que ma pauvre mere ... [Але ви так чисті, ви зневажаєте мене; ви ніколи не зрозумієте цього захоплення пристрасті. Ах, моя бідна мати ...]
- Je comprends tout, [Я все розумію,] - відповідала князівна Марья, сумно посміхаючись. - Заспокойтеся, мій друг. Я піду до батька, - сказала вона і вийшла.
Князь Василь, загнув високо ногу, з табакеркою в руках і як би розчулився донезмоги, як би сам шкодуючи і сміючись над своєю чутливістю, сидів з посмішкою розчулення на обличчі, коли увійшла княжна Мар'я. Він поспішно підніс пучку тютюну до носа.
- Ah, ma bonne, ma bonne, [Ах, мила, мила.] - сказав він, встаючи і взявши її за обидві руки. Він зітхнув і додав: - Le sort de mon fils est en vos mains. Decidez, ma bonne, ma chere, ma douee Marieie qui j'ai toujours aimee, comme ma fille. [Доля мого сина в ваших руках. Вирішіть, моя мила, моя люба, моя лагідна Марі, яку я завжди любив, як дочка.]
Він відійшов. Дійсна сльоза здалася на його очах.
- Фр ... фр ... - пирхав князь Микола Андрійович.
- Князь від імені свого вихованця ... сина, тобі робить пропозицію. Чи хочеш ти чи ні бути жінкою князя Анатоля Курагіна? Ти говори: так чи ні! - закричав він, - а потім я утримую за собою право сказати і свою думку. Так, моя думка і тільки свою думку, - додав князь Микола Андрійович, звертаючись до князя Василя і відповідаючи на його благаюче вираз. - Так чи ні?
- Моє бажання, mon pere, ніколи не залишати вас, ніколи не розділяти своєму житті з вашої. Я не хочу виходити заміж, - сказала вона рішуче, глянувши своїми прекрасними очима на князя Василя і на батька.
- Дурниці, дурниці! Дурниці, дурниці, дурниця! - насупившись, закричав князь Микола Андрійович, взяв дочку за руку, пригнув до себе і не поцілував, але тільки пригнувши свій лоб до її лобі, доторкнувся до неї і так стиснув руку, яку він тримав, що вона скривилася і скрикнула.
Князь Василь встав.
- Ma chere, je vous dirai, que c'est un moment que je n'oublrai jamais, jamais; mais, ma bonne, est ce que vous ne nous donnerez pas un peu d'esperance de toucher ce coeur si bon, si genereux. Dites, que peut etre ... L'avenir est si grand. Dites: peut etre. [Моя мила, я вам скажу, що цю хвилину я ніколи не забуду, але, моя найдобріша, дайте нам хоч малу надію можливості зачепити це серце, настільки добре і благородне. Скажіть: може бути ... Будущность так велика. Скажіть: може бути.]
- Князь, то, що я сказала, є все, що є в моєму серці. Я дякую за честь, але ніколи не буду дружиною вашого сина.
- Ну, і звичайно, мій милий. Дуже радий тебе бачити, дуже радий тебе бачити. Піди до себе, княжна, піди, - говорив старий князь. - Дуже, дуже радий тебе бачити, - повторював він, обіймаючи князя Василя.
«Моє покликання інше, - думала про себе княжна Мар'я, моє покликання - бути щасливою іншим щастям, щастям любові та самопожертви. І що б мені це не коштувало, я зроблю щастя бідної Ame. Вона так пристрасно його любить. Вона так пристрасно кається. Я все зроблю, щоб влаштувати її шлюб з ним. Якщо він не багатий, я дам їй кошти, я попрошу батька, я попрошу Андрія. Я так буду щаслива, коли вона стане йому за жінку. Вона так нещаслива, чужа, самотня, без допомоги! І Боже мій, як пристрасно вона любить, якщо вона так могла забути себе. Може бути, і я зробила б те саме! ... »думала княжна Мар'я.