СТАТИСТИЧНА ПЕРЕВІРКА СТАТІСТІЧЕСКІХГІПОТЕЗ
Гіпотеза - це припущення про деякі властивості досліджуваних явищ. Під статистичної гіпотезою розуміють всяке висловлювання про генеральної сукупності, яке можна перевірити статистично, тобто спираючись на результати спостережень у випадковій вибірці. Розглядають два види статистичних гіпотез: гіпотези про закони розподілу генеральної сукупності і гіпотези про параметри відомих розподілів.
Так, гіпотеза про те, що витрати часу на складання вузла машини в групі механічних цехів, що випускають продукцію одного найменування і мають приблизно однакові техніко-економічні умови виробництва, розподіляються за нормальним законом, є гіпотезою про закон розподілу. А гіпотеза про те, що продуктивність праці робітників в двох бригадах, які виконують одну й ту ж роботу в однакових умовах, не відрізняється (при цьому продуктивність праці робітників кожної бригади має нормальний закон розподілу), є гіпотезою про параметри розподілу.
Що підлягає перевірці гіпотеза називається нульовою, або основний, і позначається Н0. Нульовій гіпотезі протиставляють конкуруючу, або альтернативну, гіпотезу, яку позначають Н1. Як правило, конкуруюча гіпотеза Н1 є логічним запереченням основної гіпотези Н0.
Прикладом нульової гіпотези може бути наступна: середні двох нормально розподілених генеральних сукупностей рівні, тоді конкуруюча гіпотеза може складатися з припущення, що середні нерівні.
Символічно це записується так:
Якщо нульова (висунута) гіпотеза буде відкинута, то має місце конкуруюча гіпотеза.
Розрізняють гіпотези прості і складні. Якщо гіпотеза містить тільки одне припущення, то це - проста гіпотеза. Складна гіпотеза складається з кінцевого або нескінченного числа простих гіпотез.
Наприклад, гіпотеза Н0. p = p0 (невідома ймовірність p дорівнює гіпотетичної ймовірності p0) - проста, а гіпотеза Н0. p Висунута статистична гіпотеза може бути правильною або неправильною, тому необхідно її перевірити. спираючись на результати спостережень у випадковій вибірці; перевірку проводять статистичними методами. тому її називають статистичної. При перевірці статистичної гіпотези користуються спеціально складеної випадкової величиною, званої статистичним критерієм (або статистикою). Прийняте рішення про правильність (або неправильність) гіпотези грунтується на вивченні розподілу цієї випадкової величини за даними вибірки. Тому статистична перевірка гіпотез має імовірнісний характер: завжди існує ризик припуститися помилки при прийнятті (відхиленні) гіпотези. При цьому можливі помилки двох родів. Помилка першого роду полягає в тому, що буде відкинута нульова гіпотеза, хоча насправді вона правильна. Помилка другого роду полягає в тому, що буде прийнята нульова гіпотеза, хоча в дійсності вірна конкуруюча. У більшості випадків наслідки зазначених помилок нерівнозначні. Що краще або гірше - залежить від конкретної постановки задачі і змісту нульової гіпотези. Розглянемо приклади. Припустимо, що на підприємстві про якість продукції судять за результатами вибіркового контролю. Якщо вибіркова частка шлюбу не перевищує заздалегідь встановленої величини p0. то партія приймається. Іншими словами, висувається нульова гіпотеза: Н0. pp0. Якщо при перевірці цієї гіпотези допущена помилка першого роду, то ми забракуем придатну продукцію. Якщо ж зроблена помилка другого роду, то споживачеві буде відправлений шлюб. Очевидно, що наслідки помилки другого роду можуть бути значно серйознішими. Інший приклад можна привести з області юриспруденції. Будемо розглядати роботу суддів як дії по перевірці презумпції невинності підсудного. В якості основної перевіряється гіпотези слід розглянути гіпотезу Н0. підсудний не винен. Тоді альтернативної гіпотезою Н1 є гіпотеза: обвинувачений винен в скоєнні злочину. Очевидно, що суд може помилитися першого або другого роду при винесенні вироку підсудному. Якщо допущена помилка першого роду, то це означає, що суд покарав невинного: підсудному було винесено обвинувальний вирок, коли насправді він не скоював злочину. Якщо ж судді допустили помилку другого роду, то це означає, що суд виніс виправдувальний вирок, коли насправді обвинувачений винен в скоєнні злочину. Очевидно, що наслідки помилки першого роду для обвинуваченого будуть значно серйознішими, в той час як для суспільства найбільш небезпечними є наслідки помилки другого роду. Імовірність припуститися помилки першого роду називають рівнем значущості критерію і позначають. У більшості випадків рівень значимості критерію приймають рівним 0,01 або 0,05. Якщо, наприклад, рівень значущості прийнятий рівним 0,01, то це означає, що в одному випадку зі ста є ризик припуститися помилки першого роду (тобто відкинути правильну нульову гіпотезу). Імовірність припуститися помилки другого роду позначають. Імовірність не зробити помилку другого роду, тобто відкинути нульову гіпотезу, коли вона невірна, називається потужністю критерію.Схожі статті