Визначення координат точок способом зарубок
Пряма кутова зарубка
1) Пряма кутова зарубка застосовується в тих випадках, коли характер місцевості не дозволяє, або сильно ускладнює вимір лінійних відстаней між точками, або шукана точка знаходиться на значній відстані від вихідних пунктів.
Для визначення координат точки Р необхідно виміряти точним теодолітом кути на вихідних пунктах 1 і 2 (β1 і β2) між стороною АВ і напрямком на точку Р. Крім того, потрібні координати вихідних пунктів 1 і 2.
Координати шуканої точки можна визначити за формулами Юнга:
Якщо ми використовуємо внутрішні кути β1, β2, βІ. У разі використання при обчисленні дирекційних кутів напрямків з вихідних пунктів на потрібну точку застосовуються формули Гаусса (формули тангенсів):
Якщо α близько до 90 ° і 270 ° застосовуються формули котангенсів:
СКП планового положення обумовленої точки розраховується за формулою:
(4), де γ - кут зарубки
γ = 180 ° - (β1 + β2) = α1р - α2р
ВІДОМІСТЬ ОБЧИСЛЕННЯ ПРЯМИЙ кутової засічки (за формулою ЮНГА)
Для контролю застосовуються багаторазові прямі зарубки з 3-х і більше пунктів. При цьому для кожного певного значення координат точки Р визначають все, де С ≈ 1. За кінцеві значення координат беруть середньозважене з усіх знайдених значень координат.
Зворотній одноразова кутова зарубка. Спосіб Кнейселя.
Нумерація за годинниковою стрілкою.
За початок координат приймається пункт №1, потім знаходять умовні координати інших вихідних точок X'і і У'і
За умовним координатам і вимірюються кутів β1 і β2 обчислюють коефіцієнти:
Геометрична сутність коефіцієнта С - котангенс
Потім визначаються умовні координати шуканої точки:
Координати шуканої точки будуть (9)
СКП планового положення точки Р визначається за формулою:
ВІДОМІСТЬ ОБЧИСЛЕННЯ ЗВОРОТНЬОГО кутової засічки (за формулою КНЕЙСЕЛЯ)
Точність визначення координат зворотної одноразової кутовий засечкой в кілька разів нижче, ніж прямий кутовий засечкой.
Для отримання більш точних координат точки Р беруть зворотні зарубки на додаткові пункти (зворотна багаторазова зарубка).
В даному випадку вважається, що координати точки Р, дирекційні кути і відстані, отримані при вирішенні зворотної одноразової засічки, є наближеним.
позначимо їх хр, ур; ;
вільні члени рівнянь поправок:
Тут βp, i - наближене значення вимірювання кутів,
βi - виміряні кути
Знаходимо коефіцієнти рівняння поправок
Рівняння поправок: (15)
Поправки δx і δy до наближених значень координат і ваги координат Рх і Ру обчислюються за рівняннями:
(18) поправки δх і δу будуть отримані в дециметрах, Рх і Ру матимуть розмірність
Правильність обчислення поправок визначається за формулою: (19)
Остаточні результати обчислень координат:
виправлені кути (21)
СКП виміряного кута, n - число кутів (22)
СКП координат (23)
Передача координат з вершини знака на землю
При побудові знімальної мережі часто виникає необхідність знесення (передачі) координат з вихідного пункту (точки прив'язки) на грунтовий пункт. Це пов'язано з тим, що вихідним пунктом часто бувають постійні предмети місцевості з відомими координатами, наприклад - труба котельні, водонапірна вежа та т. Д. З яких неможливо провести кутові вимірювання. Для цього вибирається і закріплюється на місцевості точка Р з якої зручно проводити вимірювання і намічають два базису: і. Кінцеві точки (1 і 2) закріплюють кілками. В отриманих трикутниках АР1 і АР2 кути при точці А повинні бути не <30° и не>150 °.
Спочатку по теоремі синусів визначають відстань SAP
(1) за двома трикутниками
Довжину лінії АВ (L) і дирекційний кут αАВ знаходити з розв'язання оберненої геодезичної задачі:
контрольна формула для αAB:
Кути μ і λ і дирекційний кут αАВ обчислюють за такими формулами:
Тепер, вирішуючи пряму геодезичну задачу можна обчислити координати точки Р:
Для контролю обчислюються кут дирекції (8) і кут (9)
СКП обчисленого значення SPA
- СКП вимірювання базису
і - СКП вимірювання кутів
Гранично допустима розбіжність між значеннями, отримане за двома базисам:
СКП обчисленого значення дирекційного кута
СКП положення пункту Р: