Визначення 12.Висотой нечіткої множини називається верхня межа його функції приналежності:. Для дискретного універсальної множини супремум стає максимумом, а значить висотою нечіткої множини буде максимум ступенів належності його елементів
Визначення 13. Нечітке безліч називається нормальним, якщо його висота дорівнює одиниці. Нечіткі множини не є нормальними називаються субнормального. нормалізація # 8209; перетворення субнормального нечіткої множини в нормальне визначається так:. Як приклад на рис. 1 показана нормалізація нечіткої множини з функцією приналежності.
Малюнок 1 - Нормалізація нечіткої множини
Визначення 14.Носітелем нечіткої множини називається чітке підмножина універсальної множини. елементи якого мають ненульові ступеня приналежності:.
Визначення 15. Нечітке безліч називається порожнім. якщо його носій є порожнім безліччю.
Визначення 16.Ядром нечіткої множини називається чітке підмножина універсальної множини. елементи якого мають ступеня приналежності рівні одиниці:. Ядро субнормального нечіткої множини пусте.
Визначення 17. -сеченіем (або безліччю-рівня) нечіткої множини називається чітке підмножина універсальної множини. елементи якого мають ступеня приналежності великі або рівні. . . Значення називають -рівнем. Носій (ядро) можна розглядати як перетин нечіткої множини на нульовому (одиничному) -рівнем.
Мал. 2 ілюструє визначення носія, ядра, - перетину і - рівня нечіткого безлічі.
Малюнок 2 - Ядро, носій і - перетин нечіткої множини
Визначення 18. Нечітке безліч називається опуклим якщо:. . . Альтернативне визначення: нечітка множина буде опуклим. якщо все його - перетину - опуклі множини. На рис. 3 наведені приклади опуклого і неопуклого нечітких множин.
Малюнок 3 - До визначення опуклого нечіткої множини
Визначення 19. Нечіткі безлічі і рівні () якщо.
Визначення нечітких теоретико-множинних операцій об'єднання, перетину і доповнення можуть бути узагальнені зі звичайної теорії множин. На відміну від звичайних множин, в теорії нечітких множин ступінь приналежності не обмежена лише бінарної значеннями 0 і 1 # 8209; вона може приймати значення з інтервалу [0, 1]. Тому, нечіткі теоретико-множинні операції можуть бути визначені по-різному. Ясно, що виконання нечітких операцій об'єднання, перетину і доповнення над НЕ нечіткими множинами має дати такі ж результати, як і при використання звичайних канторовской теоретико-множинних операцій.