Знайдіть точку максимуму функції $ y = \ sqrt ^ >> $.
Маємо функцію виду $ y = \ sqrt $. Ця функція, зростаюча на всій числовій прямій, т. Е. Більшому значенню аргументу $ z $ відповідає більше значення функції $ y $.
А значить, максимуму ця функція буде досягати в тій же точці, в якій буде досягати максимуму функція, що стоїть під знаком кореня. За умови, що функція визначена в цій точці.
Тепер розглянемо подкоренное вираз (позначимо його функцією $ z $):
Знаємо, що графік функції виду $ z = a ^> + bx + c $ являє собою параболу, з гілками, спрямованими вгору, якщо $ a> 0 $, з гілками, спрямованими вниз, якщо $ a <0$.
Таким чином, графіком функції $ z = -4 ^> - 4x + 4 $ є парабола, з гілками спрямованими вниз (так як $ -1 <0$), максимума функция достигает в своей вершине.
Оскільки похідна в вершині параболи дорівнює нулю:
Те значення $ _> $ для вершини параболи обчислюється за формулою:
Таким чином, графік функції $ z = -4 ^> - 4x + 4 $ матиме вершину в точці:
Перевіримо, чи визначена функція $ y = \ sqrt ^ >> $ в знайденої точці і обчислимо:
А значить і функція $ y = \ sqrt ^ >> $ в точці $ x = 6 $ має свій максимум і $ x = 6 $ є точкою максимуму.
Правильну відповідь
- Безкоштовна підготовка до ЄДІ 7 простих, але дуже корисних уроків + домашнє завдання
