Завдання про лісопосадці

Монетки також дуже зручні для того, щоб відзначати за допомогою їх положення предметів. Так, їх використовують для

Завдання про лісопосадці
головоломки під назвою «Завдання про лісопосадці». Наприклад, фермер хоче посадити дев'ять дерев так, щоб вони формували 10 рядів з трьома деревами в кожному ряду. Якщо Вам знайома проективна геометрія, то напевно помітите, що рішення задачі може дати графічна інтерпретація відомої теореми Паппа (дивитися малюнок).

Якщо три точки A, B, C розташовані на одній лінії, а інші три точки D, E, F на будь-якій іншій лінії (ці дві лінії не обов'язково повинні бути паралельні, як тут), то точки (G, H, I , які є самоперетинів замкнутої ламаної AFBDCEA, будуть розташовуватися на прямій лінії. Теорема Паппа говорить про дев'ять лініях, на кожній з яких лежать по три точки.

Десяту лінію ми додаємо, підганяючи розташування точок так, щоб точки B, H, E лежали на одній лінії.

Зокрема, він розповідає про два завдання. В одній з них 25 дерев розміщені в 10 пересічних рядів по 6 дерев в кожному, в іншій - 19 дерев утворюють 9 пересічних рядів по 5 дерев. Обидві ці завдання були

Завдання про лісопосадці
вирішені при дослідженні фігури, що виходить при доказі знаменитої теореми проективної геометрії, що носить ім'я французького математика, архітектора та інженера Жерара Дезарга (1593-1662, за іншими даними - 1591-1661). Такі завдання пов'язані з комбінаторики і ще нікому не вдалося виробити узагальнену процедуру вирішення завдань подібного роду. Так що ця ніша математики таїть в собі безліч невирішених питань.

Але повернемося до наших монетки. Виявляється, 10 монеток можна розмістити в п'ять ліній так, щоб на кожній лінії було по чотири монети. (Природно, лінія повинна проходити через центри монет.) На малюнку приведено п'ять способів вирішення цього завдання. Кожне з них можна спотворювати до нескінченності, не змінюючи при цьому топологічної структури. Рішення наведені тут в тому вигляді, в якому їх привів знаменитий англійський майстер головоломок Генрі Ернест Дьюдени (1857-1930), щоб проілюструвати двосторонню симетрію кожного з них.

Ну, а якщо ви заробляєте більше 10 монеток, то вам допоможе калькулятор зарплати, який без проблем розрахує і лікарняні, і податки, і відпускні.

Матеріали по темі:

Поділитися з друзями:

Схожі статті