Крім знакоположітельних рядів на практиці зустрічаються знакозмінні і Знакозмінні ряди. Про них і піде реч в даній статті.
називається знакозмінних, якщо частина його членів набуває додатних значень, а інші - негативні ..
Знакозмінні називається ряд, сусідні члени якого мають протилежні знаки. У разі коли перший член знакочередующівося ряду позитивний, його можна подати у вигляді
Для дослідження збіжності ряду використовують ознака Лейбніца. якщо члени знакопочережного ряду спадають за абсолютною величиною і
то ряд збігається. При цьому сума ряду не перевищує значення його першого члена, якщо він позитивною.
Для знакозмінного ряду існують поняття абсолютної і відносної збіжності.
Знакозмінний (знакопочережній) ряд збігається абсолютно якщо цей ряд і ряд утворений з модулів членів цього ряду збігаються одночасно. Ряд називають умовно або неабсолютно збігається у випадках, коли співпадає лише знакозмінний ряд, а ряд складений з абсолютних величин членів ряду розбігається
Дослідити які ряди збігаються абсолютно, умовно або розбігаються
1) Даний ряд знакопочережний, а також кожен наступний член по модулю менше попереднього
За ознакою Лейбніца ряд збігається. Перевіримо ряд, складений з модулів членів на абсолютну збіжність. Застосуємо ознаку Даламбера
Даний ознака відповіді не дає. Застосуємо інтегральний ознака Коші
Ряд розбіжність оскільки знакопочережній ряд збігається, а ряд з модулів розбіжність то ряд який вирішували щодо співпадає.
2) Кожен наступний член ряду по модулю менше попереднього
Кордон дорівнює нулю
Ознака Лейбніца виконується. Перевіримо на абсолютну збіжність, можна застосувати інтегральний ознака Коші
Вона підтверджує відповідність низки, вихідний ряд абсолютно збігається.
3) Необхідна ознака збіжності не виконується, оскільки кожен наступний член ряду по модулю більше попереднього
4) Члени ряду убиваают
Отже ряд збігається за ознакою Лейбніца, перевіримо на абсолютну збіжність. З вигляду робимо висновки що ознака Делабера нічого не дасть. Застосуємо інтегральний ознака Коші
Даний ряд збігається, отже ряд абсолютно збігається.