В розумінню репетиторів з математики та викладачів різних факультативів та гуртків пропонується добірка цікавих і розвиваючих геометричних задач на розрізання. Мета використання репетитором таких завдань на своїх заняттях - не тільки зацікавити учня цікавими й ефектними комбінаціями клітин і фігур, а й сформувати у нього почуття ліній, кутів і форм. Комплект завдань орієнтований головним чином на дітей 4-6 класів, хоча не виключено його використання навіть зі старшокласниками. Вправи вимагають від учнів високого і устройчівой концентрації уваги і прекрасно підходять для розвитку і тренування зорової пам'яті. Рекомендується для репетиторів математики, які займаються підготовкою учнів до вступних іспитів в математичні школи і класи, що пред'являють особливі вимоги до рівня самостійного мислення і творчим здібностям дитини. Рівень завдань відповідає рівню вступних олімпіад в ліцей «друга школа» (друга математична школа), малому мехмат МДУ, Курчатовської школі та ін.
1) Спробуйте розрізати зображену на малюнку фігуру на 3 рівні за формою частини:
Підказка репетитора з математики. Маленькі фігури дуже схожі на букву Т
Подивитися рішення репетитора з математики
2) Розріжте тепер цю фігуру на 4 рівні за формою частини:
Підказка репетитора з математики. Легко здогадатися, що маленькі фігурки будуть складатися з 3 клітинок, а фігур з трьох клітинок не так багато. Їх всього два види: куточок і прямокутник 1 × 3.
Подивитися рішення репетитора з математики:
3) Розріжте цю форму на 5 рівних за формою частин:
Підказка репетитора з математики:
Знайдіть кількість клітинок, з яких складається кожна така фігура. Ці фігурки, схожі на букву Г.
Подивитися рішення репетитора з математики
4) А тепер потрібно розрізати фігуру з десяти клітин на 4 нерівних один одному прямокутника (або квадрата).
Вказівка репетитора з математики. Виділіть якийсь прямокутник, а потім в що залишилися клітини спробуйте вписати ще три. Якщо не виходить, то змініть перший прямокутник і спробуйте ще раз.
Подивитися рішення репетитора по математкіе
5) Завдання ускладнюється: потрібно фігуру розрізати на 4 різних за формою фігурки (не обов'язково на прямокутники).
Підказка репетитора з математики. намалюйте спочатку окремо всі види фігур різної форми (їх буде більше чотирьох) і повторіть метод перебору варіантів як в попередній задачі.
Подивитися рішення репетитора з математики.
6) Розріжте цю фігуру на 5 фігур з чотирьох клітин різної форми таким чином, щоб у кожній із них була зафарбована тільки одна зелена клітка.
Підказка репетитора з математики: Спробуйте почати розрізання з верхнього краю даної фігури і ви відразу зрозумієте, як діяти.
Подивитися рішення репетитора з математики:
7) За мотивами попередньої задачі. Знайдіть скільки всього є фігур різної форми, що складаються рівно з чотирьох клітин? Фігури можна крутити, повертати, але не можна піднімати состола (з його поверхні), на якому вона лежить. Тобто дві наведені фігурки не вважатимуться рівними, так як вони не можуть виходити один з одного за допомогою повороту.
Підказка репетитора з математики: Вивчіть рішення попередньої задачі і постарайтеся уявити собі різні положення цих фігур при повороті. Неважко здогадатися, що відповіддю в нашій задачі буде число 5 або більше. (Насправді навіть більше шести). Всього існує 7 типів описаних фігур.
Подивитися рішення репетитора з математики
8) Розріжте квадрат з 16 клітин на 4 рівні за формою частини так, щоб в кожній з чотирьох частин була рівно одна зелена клітка.
Підказка репетитора з математики. Вид маленьких фігурок НЕ квадрат і не прямокутник, і навіть не куточок з чотирьох клітин. Так на які ж фігури треба спробувати розрізати?
Подивитися рішення репетитора з математики
9) Зображену фігуру розріжте на дві частини таким чином, щоб з отриманих частин можна було скласти квадрат.
Підказка репетитора по математкіе. Всього в фігурі 16 клітин - значить, квадрат буде размеро 4 × 4. І ще якось потрібно заповнити віконце в середині. Як це зробити? Може бути яким-небудь зрушенням? Тоді оскільки довжина прямокутника дорівнює непарному го числа клітин, розрізання потрібно провести її не вертикальним розрізом, а по ламаній лінії. Так, щоб верхня частина відрізалась з одного боку від середні клітини, а нижня з іншого.
Подивитися рішення репетитора по математкіе
10) Розріжте прямокутник розміром 4 × 9 на дві частини з таким розрахунком, щоб в результаті з них можна було скласти квадрат.
Підказка репетитора з математики. Всього в прямокутнику 36 клітин. Тому квадрат вийде розміром 6 × 6. Так ка кдлінная сторона складається з дев'яти клітин, то три з них потрібно відрізати. Як далі піде цей розріз?
Подивитися рішення репетитора з математики
11) Хрестик з п'яти клітин, показаний на малюнку потрібно розрізати (можна різати самі клітини) на такі частини, з яких можна було б скласти квадрат.
Колпаков Олександр Миколайович. Репетитор з математики Москва, Строгіно.