Деякі методи вирішення логарифмічних рівнянь

Деякі методи вирішення логарифмічних рівнянь.

Рішення логарифмічних рівнянь.

Логарифмічні рівняння - рівняння, що містять невідоме під знаком логарифма. При вирішенні логарифмічних рівнянь часто використовуються теоретичні відомості:

Зазвичай рішення логарифмічних рівнянь починається з визначення ОДЗ. У логарифмічних рівняннях рекомендується все логарифми перетворити так, щоб їх підстави були рівні. Потім рівняння або висловлюють через один будь - якої логарифм, який позначається нової змінної, або рівняння перетворюють до вигляду, зручного для потенціювання.
Перетворення логарифмічних виразів не повинні призводити до звуження ОДЗ, якщо ж застосований метод рішення звужує ОДЗ, випускаючи з розгляду окремі числа, то ці числа в кінці завдання необхідно перевірити підстановкою в початкове рівняння, тому що при звуженні ОДЗ можлива втрата коренів.

1.Уравненія виду - вираз, що містить невідоме число, а число.
Для вирішення таких рівнянь треба:

1) скористатися визначенням логарифма:;
2) зробити перевірку або знайти область допустимих значень для невідомого числа і відібрати відповідні їм коріння (рішення).
Якщо).

2.Уравненія першого ступеня щодо логарифма, при вирішенні яких використовуються властивості логарифмів.

Для вирішення таких рівнянь треба:

1) використовуючи властивості логарифмів, перетворити рівняння;
2) вирішити отримане рівняння;
3) зробити перевірку або знайти область допустимих значень для невідомого числа і відібрати відповідні їм коріння (рішення).
).

3.Уравненіе другий і вище ступеня щодо логарифма.

Для вирішення таких рівнянь треба:

  1. зробити заміну змінної;
  2. вирішити отримане рівняння;
  3. зробити зворотний заміну;
  4. вирішити отримане рівняння;
  5. зробити перевірку або знайти область допустимих значень для невідомого числа і відібрати відповідні їм коріння (рішення).

4.Уравненія, що містять невідоме в підставі і в показнику ступеня.

Для вирішення таких рівнянь треба:

  1. прологаріфміровать рівняння;
  2. вирішити отримане рівняння;
  3. зробити перевірку або знайти область допустимих значень для невідомого числа і відібрати відповідні їм
    коріння (рішення).

5.Уравненія, які не мають рішення.

  1. Для вирішення таких рівнянь треба знайти ОДЗ рівняння.
  2. Проаналізувати ліву і праву частину рівняння.
  3. Зробити відповідні висновки.

Початкове рівняння рівносильне системі:

Довести, що рівняння не має рішення.

ОДЗ рівняння визначається нерівністю х ≥ 0. На ОДЗ маємо

Сума позитивного числа і невід'ємного числа не дорівнює нулю, тому вихідне рівняння рішень не має.

Відповідь. рішень немає.

У ОДЗ потрапляє тільки один корінь х = 0. Відповідь: 0.

Зробимо зворотний заміну.

Знайдені коріння належать ОДЗ.

ОДЗ рівняння - безліч всіх позитивних чисел.

Аналогічно вирішуються дані рівняння:

Завдання для самостійного рішення:

Схожі статті