Флуктуаційний шум найбільш характерний для більшості каналів електрозв'язку. Визначення, походження, характер ме-вирішального дії флуктуаційного шуму на первинні сигнали були описані в § 1.4. Для кількісних розрахунків впливу флуктуаційного шуму на сигнал необхідно знати основні ста-статистичні характеристики, які викладаються в цьому параграфі. Оскільки шум утворюється як сума великого числа окремих незалежних коливань, він відповідно до центральної пре-слушною теоремі, доведеною в 1901 р академіком А. М. Ляпунов-вим, являє собою стаціонарний ергодичний випадковий процес з гауссовским (нормальним) розподілом ймовірності.
Щільність ймовірності гауссовского процесу описується фор-мулою
в яку входять два числових параметра m і а 2. мають сенс математичного очікування і дисперсії: m = М (Х), s 2 = D (X). Графік щільності ймовірності р (х) являє собою дзвін-подібну криву з єдиним максимумом в точці х = т (рис. 2.17, а). У графіку звертає увагу на себе те, що з умень-ням s крива все більш локалізується в околиці точки х = т. Для флуктуаційного шуму зазвичай М (Х) = 0.
Мал. 2.17. Гауссовское розподіл ймовірностей: а - щільність ймовірності; б - функція розподілу
Функція розподілу ймовірності для гауссовского випадкового процесу, згідно (2.18)
після заміни змінних y = (x-m) / s приводиться до вигляду
Графік функції F (x) (рис. 2.17,6) має вигляд монотонної віз-розтане кривої від нуля до одиниці. Вхідна в вираз (2.24) функція Фо (z) називається інтегралом ймовірності, і вона табульованих в математичних довідниках. Функція непарна: Фо (-z) =-ФО (z), крім того, Ф0 (0) = 0, Ф0 (¥) = 0,5 Для вичіс-
лений з точністю 3. 5% можна скористатися наближеним виразом
Приклад 2.6. Обчислити ймовірність того, що миттєве значення флук-туаціонного шуму з дисперсією s 2 = 9 В 2 перевищить рівень Хо = 6 В.
Виходячи з визначення функції розподілу ймовірності (2.17), сле-дует, що ймовірність перевищення випадковим процесом рівня Хо
Підставляючи сюди значення F (xo) для гауссовского випадкового процесу напів-чаєм
Для конкретних числових значень Xо = 6, s 2 = 9, m = 0, скориставшись приб-Ліжень формулою (2.25) для Фо (г), отримуємо
P (X> 6) »0,65exp [-0,44 (2 + 0,75) 2] = 2,33 * 10 -2
Спектральна щільність потужності Gx (f) флуктуаційного шу-ма залежить від фізичної природи його освіти, а також точки каналу зв'язку, де він розглядається. Зазвичай спектральна щільність потужності Gx (f) флуктуаційного шуму рівномірна до 10 12. 10 13 Гц, т. Е. Можна вважати, що в цьому випадку шум називають білим. Ця назва дано по ана-логії з білим світлом, що має всі частотні компоненти. Якщо спектральна щільність потужності шуму рівномірна тільки в по-лося частот сигналу, то шум називають квазібелим.