Використання кривих другого порядку в комп'ютерних системах. Криві другого порядку в 3d grapher. Жезл, гіперболічна спіраль. Спіраль Архімеда, логарифмічна спіраль. Равлик Паскаля, чотирьох і трипелюсткова троянда. Епіциклоїда і гіпоциклоїда.
Алгебраїчні спіралі в полярній системі координат. Побудова першого витка спіралі Архімеда. Цікаві властивості логарифмічною спіралі. Сімейство троянд Гранді. Геометричні і механічні властивості лемніскати Бернуллі. Спосіб побудови кардіоїди.
Визначення зв'язку між полярними і прямокутними координатами. Розгляд рівнянь прямої, кола, еліпса, гіперболи і параболи в полярних координатах. Подання в досліджуваній системі координат спіралі Архімеда. Побудова графіків функцій.
Полярна система координат. Побудова ліній в полярній системі координат за допомогою математичного пакета MathCAD. Рівняння в полярних координатах логарифмічною спіралі. Полярне рівняння Архімедова спіралі. Координати, що застосовуються в математиці.
Історія розвитку вчення про лінії. Чудові лінії третього порядку: Декартов лист, Цисоїда Діоклеса, строфріда, верзьера Аньезі. Лінії четвертого і вищих порядків і деякі трансцендентні лінії: спіраль Архімеда, крива найкоротшого спуску.
Спіральна послідовність квадратів чисел. Послідовність чисел Фібоначчі і "золотий перетин" Леонардо да Вінчі. Живі і неживі числа. Загальна кошик "Гармонії Всесвіту". Показова спіраль живий органіки або спіраль "китоврас".
Вивчення послідовності чисел Фібоначчі. Внесок в математику Леонардо Пізанського. Золотий перетин в житті і в природі, її геометричне зображення. Побудова точки, що ділить відрізок одиничної довжини. Золотий прямокутник і спіраль Фібоначчі.
Історія відкриття логарифмів. Визначення логарифма. Натуральні, десяткові, виконавчі логарифми і їх застосування в теорії інформації та інформатики. Логарифмічні функції і їх графіки. Логарифмічна спіраль. Ріманова поверхню. Властивості функції.
Математичний опис послідовності чисел Фібоначчі. Подання фрагмента кошика "Гармонія Всесвіту" як зразка формування числових рядів. Особливості побудови живої спіралі "китоврас", її практичне застосування в стародавньому світі.
Лінія - загальна частина двох суміжних областей поверхні. Характеристика спіралей - плоских кривих ліній. Кардіоїда як плоска лінія, описувана фіксованою точкою кола. Опис циклоїда і астроїда. Синусоїдальна спіраль як сімейство кривих.