Градієнтом скалярного поля називається векторне поле gradi j k i j k.
Градієнт скалярного поля в кожній точці перпендикулярний поверхонь рівня цього скалярного поля. Крім того, градієнт скалярного поля показує напрямок найбільшого зростання функції.
Величиною градієнта називають скалярний поле
Приклад. Знайти величину і напрямок градієнта скалярного поля в точці.
Знаходимо приватні похідні функції:
. . .
Таким чином, grad i j k. Підставляючи в останню рівність координати точки А. отримаємо:
Величина градієнта при цьому буде
- Дайте визначення скалярного поля.
- Що називається поверхнею рівня скалярного поля?
- Дайте визначення векторного поля.
- Що називають векторними лініями поля F?
- Дайте визначення градієнта скалярного поля.