Коло і круг. ЦИЛИНДР.
§ 69. ПОБУДОВА ОКРУЖНОСТІ за трьома ЦИМ точки.
Завдання. Через три точки, що не лежать на одній прямій, провести окружність.
Нехай нам дано три точки А, В і С, що не лежать на одній прямій (черт.311).
З'єднаємо ці точки відрізками АВ і ВС. Щоб знайти точки рівновіддалені від точок А і В розділимо відрізок АВ навпіл і через середину (точку М) проведемо пряму перпендикулярну до АВ. Кожна точка цього перпендикуляра однаково віддалена від точок А і В (§ 27, п. 4).
Щоб знайти точки, рівновіддалені від точок В і С, розділимо відрізок ВС навпіл і через його середину (точку N) проведемо пряму, перпендикулярну ВС. Кожна точка цього перпендікуляа однаково віддалена від точок В і С.
Точка О перетину цих перпендикулярів буде перебувати на однаковій відстані від даних точок А, В і С (АТ = ВО = СО). Якщо ми, прийнявши точку Про за центр кола, радіусом, рівним АТ, проведемо окружність, то вона пройде через всі дані точки А, В і С.
Точка О є єдиною точкою, яка може служити центром окружності, що проходить через три точки А, В і С, що не лежать на одній прямій, так як два перпендикуляра до відрізків АВ і ВС можуть перетнутися тільки в одній точці. Значить, завдання має єдине рішення.
Примітка. Якщо три точки А, В і С будуть лежати на одній прямій, то задача не матиме рішення, так як перпендикуляри до відрізків АВ і ВС будуть паралельні і не буде існувати точки, однаково віддаленій від точок А, В, С, т. Е . точки, яка могла б служити центром шуканої окружності.
Якщо з'єднати відрізком точки А і С і середину цього відрізка (точку К) з'єднати з центром кола О, то ОК буде перпендикулярна до АС (рис. 311), так як в трикутник АОС ОК є медіаною, тому ОК _ | _ АС.
Следствіе.Трі перпендикуляра до сторін трикутника, проведені через їх середини перетинаються в одній точці.
Конструктор uCoz